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題目列表(包括答案和解析)

（已知函數(shù)y=2sin（ωx+φ）（0＜φ＜π）為偶函數(shù)，（x1，2）（x2，2）為其圖象上兩點，若|x1-x2|的最小值為π，則ω=
 
，φ=
 
．

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（已知(
x
+
2
3a2
)n(0＜a＜1)的展開式中第五項與第三項的二項式系數(shù)之比為15：2，求：（1）T4；（2）滿足T4＜1760xlogax的x的取值范圍．

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（已知全集U=R，集合A={x|0＜x≤2}，b={x|x＜-3，或x＞1}
求：（1）A∩B，A∪B；
（2）（CUA）∩（CUB）．

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（已知數(shù)列{an}中，a1=5且an=2an-1+2n-l（n≥2且n∈N*．）
（I）證明：數(shù)列{
an-12n
}為等差數(shù)列：
（II）求數(shù)列{an-1}的前n項和Sn．

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（已知曲線C1的參數(shù)方程為
x=2sinθ
y=cosθ
（θ為參數(shù)），曲線C2的參數(shù)方程為
x=2t
y=t+1
（t為參數(shù)），則兩條曲線的交點是
（0，1）和（-2，0）
（0，1）和（-2，0）
．

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一．選擇

1．  選B  滿足f[f(x)]=x有2個  ①1→1，2→2  ②1→2，2→1

2．  選C  只需注意

3．  選C    當(dāng)時 

4．  選D  分組（1），（2，2），（3，3，3），（4，4，4，4）……

          前13組共用去1+2+……+13=個數(shù)，而第14組有14個數(shù)，

故第100項是在第14組中.

5．  選D  由于0＜a＜b   有f(a)=f(b)  故0＜a＜， b＞

即 f(a)=2－a2 , f(b)=b2－2

          由2－a2= b2－2得到a2+b2=4且a≠b  ∴0＜ab＜2

6．選B   由已知  ∴  ∴.

7．選D   由.

8．選C   設(shè)正方體的邊長為a，當(dāng)截面為菱形，即過相對棱（如AA1及CC1）時，

面積最小， 此時截面為邊長，兩對角線分別為和的菱形，

此時，當(dāng)截面過兩相對棱（如BC及A1D1）時截面積最大，

此時  ∴

1

10．選D   按兩相對面是否同色分類 ①兩相對面不同色4

②兩相對面同色

∴共有4+=96

11．選D   注意到    sinx 

                     sinx 

                 且當(dāng)x=0，，時，

12．選A   任取， 則由且得到

          

         

 

  故f(x)在R上是單調(diào)增函數(shù)

二．填空

13．16   設(shè)ξ表示這個班的數(shù)學(xué)成績，則ξ~N（80，102），設(shè)Z= ，則Z~N（0，1）

      P（80＜ξ＜90=P（0＜Z＜1=

      而48×0.3413=16.3824   故應(yīng)為16人

14．129 令x=1  及  而a0=－1  ∴

15．①②④⑤   對于③當(dāng)x=時就不能取到最大值

16．     3人傳球基本事件總數(shù)為25=32，經(jīng)過5次傳球，球恰好回到甲手中有三類

          ①甲□甲□□      共2×2=4種

②甲□□甲□甲    共2×2=4種

③甲□□□□甲    共2種

     ∴概率為

三．解答題

17．解：……4分

 （1）T=                                           …………………………6分

 （2）當(dāng)時f(x)取最小值－2         ……………………………9分

 （3）令且得即  ………………12分

18．解：（1）

正面向上次數(shù)m

3

2

1

…………3分

概率P（m）

 

正面向上次數(shù)n

2

1

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…………6分
概率P（n）
 
  （2）若m＞n，則有三種情形         
………………………………………………7分
       m=3時，n=2,1,0  ，          ………………………8分
       m=2時，n=1,0  ，          ……………………………9分
       m=1時，n=0  ，              ……………………………10分
 ∴甲獲勝概率P==    
………………………………12分
 
19．（1）由得  ∴   …………3分
∴   ∵f(x)的定義域為x≥1  ∴≥1    ……………4分
∴當(dāng)a＞1時，≥0     ∴f(x) ≥0
當(dāng)0＜a＜1時，≤0   ∴f(x)≤0
∴當(dāng)a＞1，                  
…………………………5分
當(dāng)0＜a＜1時，         
………………………………6分
（2）由（1）知
 ∴ 
                 …………………………7分
設(shè)函數(shù)      在＜0，＞0
∴在  為增函數(shù)               
……………………………8分
∴當(dāng)1＜a＜2時，＜         
………………………………………10分
∴
    =
    =＜2n        ……………………12分
20．（1）證：延長B1E交BC于F，∵△B1EC1∽△FEB，BE=EC1，∴BF=，
從而F為BC的中點，          
…………………………………………………………3分
∵G是△ABC的重心，∴A、G、F三點共線
且    ∴∥AB1        
……………………………………………5分
又GE側(cè)面AA1B1B，∴GE∥側(cè)面AA1B1B        ……………………………………6分
 
（2）解：過A1作A1O⊥AB交于O，由已知可知∠A1AO=60°
∴O為AB的中點，        
………………………………………………………………7分
連OC，作坐標(biāo)系O-xyz如圖易知平面ABC的法向量    
………………8分
A(0,?1,0)，F(xiàn)(),  B1(0,2,)
∴ ，          ………………………………9分
設(shè)平面B1GE的法向量為
平面B1GE也就是平面AB1F
∴ 
∴可取   ………………………………………………10分
∴二面角（銳角）的余弦cosθ=
∴二面角（銳角）為        ………………………………………………12分
21．（1）由于，  O為原點，∴…………1分
∴L : x =?2  由題意  動點P到定點B的距離和到定直線的距離相等，
故點P的 軌跡是以B為焦點L為準(zhǔn)線的拋物線    ……………………………………2分
∴動點P的軌跡為y2=8x               
………………………………………………4分
（2）由  消去y 得到     
………………6分
設(shè)M(x1 , y1)  N(x2 , y2)，則根據(jù)韋達定理得
其中k＞0                                              
………………………7分
①    
………………8分
   
而≥17   ∴0＜k≤1   ∴0＜≤1       ………………………………9分
∴直線m的傾斜角范圍是（0，       ……………………………………………10分
②由于  ∴Q是線段MN的中點      …………………………………11分
令Q(x0, y0)  則，
由  從而
              
…………………………………………12分
∴  即
∴  由于k＞0
∴          
……………………………………………………………14分
22．（1）兩邊取自然對數(shù) blna＞alnb 即＞
∴原不等式等價于＞    設(shè)（x＞e）
則  x＞e時，＜0  ∴在（e , +∞）上為減函數(shù)，
由e＜a＜b   ∴f(a)＞f(b)   ∴＞
∴＞得證                  
……………………………………………………6分
（2）由（1）可知，在（0，1）上為增函數(shù)
由f(a)=f(b)   ∴a=b              
……………………………………………………8分
（3）由（1）知，當(dāng)x∈(0，e)時，＞0，當(dāng)x∈(e,+∞)時，＜0
∴＜＜＞＞＞＞0          
…………………………10分
其中   ∴a=4 , b=2  或a=2 , b=4         
……………………………12分
		

	
	

		



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