如圖，已知半徑為r的圓M的內(nèi)接四邊形ABCD的對(duì)角線AC和BD相互垂直且交點(diǎn)為P．

（1）若四邊形ABCD中的一條對(duì)角線AC的長度為d（0＜d＜2r），試求：四邊形ABCD面積的最大值；
（2）試探究：當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形ABCD的面積取得最大值，最大值為多少？
（3）對(duì)于之前小題的研究結(jié)論，我們可以將其類比到橢圓的情形．如圖2，設(shè)平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓Γ：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的內(nèi)接四邊形ABCD的對(duì)角線AC和BD相互垂直且交于點(diǎn)P．試提出一個(gè)由類比獲得的猜想，并嘗試給予證明或反例否定．

如圖，已知半徑為r的圓M的內(nèi)接四邊形ABCD的對(duì)角線AC和BD相互垂直且交點(diǎn)為P．

（1）若四邊形ABCD中的一條對(duì)角線AC的長度為d（0＜d＜2r），試求：四邊形ABCD面積的最大值；
（2）試探究：當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形ABCD的面積取得最大值，最大值為多少？
（3）對(duì)于之前小題的研究結(jié)論，我們可以將其類比到橢圓的情形．如圖2，設(shè)平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓（a＞b＞0）的內(nèi)接四邊形ABCD的對(duì)角線AC和BD相互垂直且交于點(diǎn)P．試提出一個(gè)由類比獲得的猜想，并嘗試給予證明或反例否定．

如圖，已知半徑為r的圓M的內(nèi)接四邊形ABCD的對(duì)角線AC和BD相互垂直且交點(diǎn)為P．

（1）若四邊形ABCD中的一條對(duì)角線AC的長度為d（0＜d＜2r），試求：四邊形ABCD面積的最大值；
（2）試探究：當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形ABCD的面積取得最大值，最大值為多少？
（3）對(duì)于之前小題的研究結(jié)論，我們可以將其類比到橢圓的情形．如圖2，設(shè)平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓（a＞b＞0）的內(nèi)接四邊形ABCD的對(duì)角線AC和BD相互垂直且交于點(diǎn)P．試提出一個(gè)由類比獲得的猜想，并嘗試給予證明或反例否定．

設(shè)四點(diǎn)A、B、C、D均在雙曲線x²-y²=1的右支上．
（1）若=（實(shí)數(shù)λ≠0），證明：（O是坐標(biāo)原點(diǎn)）；
（2）若|AB|=2，P是線段AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作該雙曲線的兩條漸近線的垂線，垂足為M、N，求四邊形OMPN的面積的最大值．

設(shè)四點(diǎn)A、B、C、D均在雙曲線x²-y²=1的右支上．
（1）若=（實(shí)數(shù)λ≠0），證明：（O是坐標(biāo)原點(diǎn)）；
（2）若|AB|=2，P是線段AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作該雙曲線的兩條漸近線的垂線，垂足為M、N，求四邊形OMPN的面積的最大值．