題目列表(包括答案和解析)
(本題滿分14分) 已知向量\s\up6(→(→)=3i-4j,\s\up6(→(→)=6i-3j,\s\up6(→(→)=(5-m)i-(4+m)j,其中i、j分別是直角坐標系內x軸與y軸正方向上的單位向量. (1)若A、B、C能構成三角形,求實數m應滿足的條件; (2)若ΔABC為直角三角形,且∠A為直角,求實數m的值. 本題包括A、B、C、D四小題,請選定其中兩題,并在答題卡指定區(qū)域內作答, 若多做,則按作答的前兩題評分.解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟. A.選修4-1:幾何證明選講 如圖,半徑分別為R,r(R>r>0)的兩圓⊙O,⊙O1內切于點T,P是外圓⊙O上任意一點,連PT交⊙O1于點M,PN與內圓⊙O1相切,切點為N.求證:PN:PM為定值. B.選修4-2:矩陣與變換 已知矩陣M= (1)求矩陣M的逆矩陣; (2)求矩陣M的特征值及特征向量; C.選修4-2:矩陣與變換 在平面直角坐標系x0y中,求圓C的參數方程為為參數r>0),以O為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,直線l的極坐標方程為.若直線l與圓C相切,求r的值. D.選修4-5:不等式選講 已知實數a,b,c滿足a>b>c,且a+b+c=1,a2+b2+c2=1,求證:. (2012•徐州模擬)本題包括A、B、C、D四小題,請選定其中兩題,并在答題卡指定區(qū)域內作答, 若多做,則按作答的前兩題評分.解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟. A.選修4-1:幾何證明選講 如圖,半徑分別為R,r(R>r>0)的兩圓⊙O,⊙O1內切于點T,P是外圓⊙O上任意一點,連PT交⊙O1于點M,PN與內圓⊙O1相切,切點為N.求證:PN:PM為定值. B.選修4-2:矩陣與變換 已知矩陣M=
(1)求矩陣M的逆矩陣; (2)求矩陣M的特征值及特征向量; C.選修4-2:矩陣與變換 在平面直角坐標系x0y中,求圓C的參數方程為
D.選修4-5:不等式選講 已知實數a,b,c滿足a>b>c,且a+b+c=1,a2+b2+c2=1,求證:1<a+b<
一、選擇題 DDDCC CDAAB 二、填空題 11、 12、 13、 14、17 0 15、②③ 三、解答題 16、⑴
17、(1),其定義域為. 令得.……………………………………………………2′ 當時,當時,故當且僅當時,. 6′ (2) 由(1)知≤, ≥…………………………9′ 又 故…………………………………………12′′18、(1)符合二項分布 0 1 2 3 4 5 6 ……6′ (2)可取15,16,18. 表示勝5場負1場,;………………………………7′ 表示勝5場平1場,;………………………………8′ 表示6場全勝,.……………………………………………9′ ∴.………………………………………………………………12( 19、解:(1)以所在直線為軸,以所在直線為軸,以所在直線為軸,建立如圖所示的空間直角坐標系,由題意可知、、………2′ 令 的坐標為 , 而, 是與的公垂線…………………………………………………………4′ (2)令面的法向量而, 令,則,即而面的法向量 ……6′ ∴二面角的大小為.……8′ (3) 面的法向量為 到面的距離為 即到面的距離為.…………12′ 20、解:(1)假設存在,使,則,同理可得,以此類推有,這與矛盾。則不存在,使.……3分 (2)∵當時, 又,,則 ∴與相反,而,則.以此類推有: ,;……7分 (3)∵當時,,,則 ∴ …9分 ∴。)……10分 ∴.……12分 21、解(1)設則 ①② ①-②得 ……………………2′ 直線的方程是 整理得………………4′ (2)聯(lián)立解得 設 則且的方程為與聯(lián)立消去,整理得 ………………………………6′
又 …………………………………………8′ (3)直線的方程為,代入,得即 ………………………………………………10′ 三點共線,三點共線,且在拋物線的內部。 令為、為 故由可推得 而 同理可得: 而得………………………………14′
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