例2.若..則的最大值為 . 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（08年江蘇卷）（I）設是各項均不為零的等差數(shù)列，且公差，若將此數(shù)列刪去某一項得到的數(shù)列（按原來的順序）是等比數(shù)列：

（1）①     當時，求的數(shù)值；②求的所有可能值；

（2）求證：對于一個給定的正整數(shù)，存在一個各項及公差都不為零的等差數(shù)列，其中任意三項（按原來的順序）都不能組成等比數(shù)列。

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（08年江蘇卷）在平面直角坐標系中，橢圓的焦距為2，以O為圓心，為半徑的圓，過點作圓的兩切線互相垂直，則離心率=    　▲　　     。

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（08年江蘇卷） 若，

且

（1）求對所有實數(shù)成立的充要條件（用表示）

（2）設為兩實數(shù)，且若

求證：在區(qū)間上的單調增區(qū)間的長度和為（閉區(qū)間的長度定義為）。

 

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（08年江蘇卷）某地區(qū)為了解70~80歲老人的日平均睡眠時間（單位：h），隨機選擇了50位老人進行調查。下表是這50位老人日睡眠時間的頻率分布表。

序號

（i）

分組

（睡眠時間）

組中值（）

頻數(shù)

（人數(shù)）

頻率

（）

1

[4,5)

4.5

6

0.12

  2

[5,6)

5.5

10

0.20

3

[6,7)

6.5

20

0.40

4

[7,8)

7.5

10

0.20

5

[8,9)

8.5

4

0.08

在上述統(tǒng)計數(shù)據(jù)的分析中，一部分計算算法流程圖，則輸出的S的值是     ▲         。

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（08年江蘇卷）一個骰子連續(xù)投2次，點數(shù)和為4的概率為          ▲        。

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1. 構造向量，，所以，.由數(shù)量積的性質，得，即的最大值為2.

2. ∵，令得，所以，當時，，當時，，所以當時，.

3.∵，∴，，又，∴，則，所以周期.作出在上的圖象知：若，滿足條件的（）存在，且，關于直線對稱，，關于直線對稱，∴；若，滿足條件的（）存在，且，關于直線對稱，，關于直線對稱，

∴. 

4. 不等式（）表示的區(qū)域是如圖所示的菱形的內部，

∵，

當，點到點的距離最大，此時的最大值為；

當，點到點的距離最大，此時的最大值為3.

5. 由于已有兩人分別抽到5和14兩張卡片，則另外兩人只需從剩下的18張卡片中抽取，共有種情況.抽到5 和14的兩人在同一組，有兩種情況:

(1) 5 和14 為較小兩數(shù)，則另兩人需從15～20這6張中各抽1張,有種情況；

(2) 5 和14 為較大兩數(shù)，則另兩人需從1～4這4張中各抽1張,有種情況.

于是，抽到5 和14 兩張卡片的兩人在同一組的概率為.

6. ∵，∴，

設，，則.

作出該不等式組表示的平面區(qū)域（圖中的陰影部分）.

令，則，它表示斜率為的一組平行直線，易知，當它經(jīng)過點時，取得最小值.

解方程組，得，∴


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