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（1）我國的“探月工程”計劃于2015年宇航員登上月球．“探月工程”總指揮部向全國中學(xué)生征集可在月球完成的航天科技小實驗．小軍同學(xué)設(shè)想：宇航員登月前記錄貼近月球表面繞月球做勻速圓周運動的飛船飛行一周的時間T，登上月球后，以初速度v₀豎直向上拋出一小球，測出小球從拋出到落回所需的時間t，并認為貼近月球表面繞月球做勻速圓周運動的飛船，其向心力近似等于飛船在月球表面時的重力，由此來近似計算月球的半徑R₀．你認為小軍能根據(jù)他的設(shè)想計算出月球的半徑嗎？若能，請幫小軍算出月球的半徑R₀；若不能，請說明理由．
（2）為了落實“綠色奧運”的理念，2008年北京在各比賽場館之間使用了新型節(jié)能環(huán)保電動車．這種環(huán)保電動車總質(zhì)量m=3×10³kg，驅(qū)動電機線圈內(nèi)阻r=1Ω．當(dāng)它在水平路面上以v=36km/h的速度勻速行駛時，若驅(qū)動電機的輸入電流I=40A，電壓U=250V，求汽車此時所受阻力（不計其它機械損耗）．

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為什么說神舟七號飛船宇航員翟志剛19分35秒在太空行走9165公里？
已知神舟七號飛船的飛行高度為340km，飛行周期為80min，地球半徑為6400km．
據(jù)媒體報道：2008年9月27日，神舟七號飛船運行第29圈，經(jīng)地面指揮部決策，確認由航天員翟志剛、劉伯明執(zhí)行空間出艙活動任務(wù)．經(jīng)多次狀態(tài)檢查及確認，在神舟七號飛船進入遠望三號船測控區(qū)時，北京航天飛行控制中心于16時34分向航天員下達出艙指令．16時35分，翟志剛經(jīng)過努力開啟軌道艙艙門，穿著我國研制的“飛天”艙外航天服以頭先出的方式實施出艙活動．北京飛控中心指控大廳前方大屏幕顯示出從神舟七號飛船上傳回的畫面，翟志剛面向安裝在飛船推進艙的攝像機揮手致意，向全國人民問好，向全世界人民問好．接著，他接過劉伯明遞上的五星紅旗揮舞搖動．隨后，他朝軌道艙固體潤滑材料試驗樣品安裝處緩緩移動，取回樣品，遞給航天員劉伯明．按照預(yù)定路線，翟志剛在艙外進行了出艙活動．在完成各項任務(wù)后，翟志剛以腳先進的方式返回軌道艙，關(guān)閉軌道艙艙門，完成了艙門檢漏工作．根據(jù)航天員報告情況和對航天員生理數(shù)據(jù)判讀表明，翟志剛、劉伯明身體狀況良好．整個出艙活動持續(xù)時間25分23秒，其中，在太空行走19分35秒，總里程9165公里，空間出艙活動獲得成功（附圖）．
有人不禁要問，世界跑得最快的人（100米世界冠軍），跑100米尚且用9.6秒多，也就是說，按這個速度，他19分35秒，才跑12公里，為什么說翟志剛能“跑”這么快呢？

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為迎接2008年北京奧運會，從東直門到首都機場T3航站樓，修建了一條軌道交通線，全長27.3km，設(shè)計運行時間為16min，這條軌道交通線是目前全國最快的地鐵線路（如圖所示）．在設(shè)計這條軌道交通線的過程中，科技人員需要進行一些測試．某次測試中列車在平直軌道上由靜止開始到最大速度v所用時間為t，設(shè)在運動過程中列車所受牽引力和列車所受的阻力均不變，則列車的加速度大小為

v

t

v

t

；在此段時間t內(nèi)列車通過的路程為

vt

2

vt

2

．

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2008年中國（蕪湖）科普產(chǎn)品博覽交易會于l2月12日隆重開幕．這是中國科協(xié)決定由我市永久性舉辦該會展后的首次科博會．開幕當(dāng)天，全國中等城市規(guī)模最大的科技館--蕪湖科技館開門迎客．在科技館中的水平地面上有一個質(zhì)量為4kg的物體，在與水平方向成37°角的斜向上的拉力F作用下，從靜止開始運動，經(jīng)過一段時間后撤去拉力F，又經(jīng)過一段時間后，物體停止運動．工作人員用先進的儀器測量數(shù)據(jù)并用電腦描繪出物體全過程的v-t圖象如圖所示，很快計算出了地面的動摩擦因數(shù)．請你利用學(xué)過的知識求解：物體與地面的動摩擦因數(shù)為多大？拉力F為多大？

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                                   高考真題

1．【解析】設(shè)物體的質(zhì)量為m,t₀時刻受盒子碰撞獲得速度v，根據(jù)動量守恒定律                

3t₀時刻物體與盒子右壁碰撞使盒子速度又變?yōu)関₀，說明碰撞是彈性碰撞            聯(lián)立以上兩式解得  m=M                      

(也可通過圖象分析得出v₀=v,結(jié)合動量守恒，得出正確結(jié)果)

【答案】m=M

2．【解析】由動量守恒定律和能量守恒定律得：      

          解得：

      炮彈射出后做平拋，有：

      解得目標(biāo)A距炮口的水平距離為：

     同理，目標(biāo)B距炮口的水平距離為：

              解得：

【答案】

3．【解析】（1）P₁滑到最低點速度為，由機械能守恒定律有：  

    解得：

P₁、P₂碰撞，滿足動量守恒，機械能守恒定律，設(shè)碰后速度分別為、

解得：    =5m/s

P₂向右滑動時，假設(shè)P₁保持不動，對P₂有：（向左）

對P₁、M有： 

此時對P₁有：，所以假設(shè)成立。

（2）P₂滑到C點速度為，由   得

P₁、P₂碰撞到P₂滑到C點時，設(shè)P₁、M速度為v，對動量守恒定律：

     解得：

對P₁、P₂、M為系統(tǒng)：

代入數(shù)值得：

滑板碰后，P₁向右滑行距離：

P₂向左滑行距離：

所以P₁、P₂靜止后距離：

【答案】（1）（2）

4．【解析】(1)P₁經(jīng)t₁時間與P₂碰撞，則     

P₁、P₂碰撞，設(shè)碰后P₂速度為v₂，由動量守恒：

解得（水平向左）    （水平向右）

碰撞后小球P₁向左運動的最大距離：      又：

解得：

所需時間：

（2）設(shè)P₁、P₂碰撞后又經(jīng)時間在OB區(qū)間內(nèi)再次發(fā)生碰撞，且P₁受電場力不變，由運動學(xué)公式，以水平向右為正：   則： 

解得：  （故P₁受電場力不變）

對P₂分析：  

所以假設(shè)成立，兩球能在OB區(qū)間內(nèi)再次發(fā)生碰撞。

5．【解析】從兩小球碰撞后到它們再次相遇，小球A和B的速度大小保持不變。根據(jù)它們通過的路程，可知小球B和小球A在碰撞后的速度大小之比為4┱1。

設(shè)碰撞后小球A和B 的速度分別為和，在碰撞過程中動量守恒，碰撞前后動能相等，有

                     ………… ①

               ………… ②

聯(lián)立以上兩式再由,可解出 m₁∶m₂=2∶1

【答案】2∶1

6．【解析】⑴碰后B上擺過程機械能守恒，可得。

⑵兩球發(fā)生彈性碰撞過程系統(tǒng)動量守恒，機械能守恒。設(shè)與B碰前瞬間A的速度是v₀，有2mv₀=2mv_A+mv_B，，可得v_A= v₀/3，v_B= 4v₀/3，因此，同時也得到。

⑶先由A平拋的初速度v_A和水平位移L/2，求得下落高度恰好是L。即兩球碰撞點到水平面的高度是L。A離開彈簧時的初動能可以認為就等于彈性力對A做的功。A離開彈簧上升的全過程用機械能守恒：，解得W=

【答案】（1）   （2）W= 　　　　　　　　　　　　　　　　　

7．【解析】此題是單個質(zhì)點碰撞的多過程問題，既可以用動能定理與動量定理求解，也可以用力與運動關(guān)系與動量求解．設(shè)小物塊從高為h處由靜止開始沿斜面向下運動，到達斜面底端時速度為v。                                  

由動能定理得          ①

以沿斜面向上為動量的正方向。按動量定理，碰撞過程中擋板給小物塊的沖量

②                                         

設(shè)碰撞后小物塊所能達到的最大高度為h’，則 ③                             

同理，有 ④   ⑤                                     

式中，v’為小物塊再次到達斜面底端時的速度，I’為再次碰撞過程中擋板給小物塊的沖量。由①②③④⑤式得       ⑥式中   ⑦                                         

由此可知，小物塊前4次與擋板碰撞所獲得的沖量成等比級數(shù)，首項為

  ⑧總沖量為 ⑨

   由  （ ⑩得⑾

      代入數(shù)據(jù)得     N?s     

【答案】  N?s

8．【解析】此題開始的繩連的系統(tǒng)，后粘合變成了小球單個質(zhì)點的運動問題（1）對系統(tǒng)，設(shè)小球在最低點時速度大小為v₁，此時滑塊的速度大小為v₂，滑塊與擋板接觸前由系統(tǒng)的機械能守恒定律：mgl = mv₁² +mv₂²①

由系統(tǒng)的水平方向動量守恒定律：mv₁ = mv₂②

對滑塊與擋板接觸到速度剛好變?yōu)榱愕倪^程中，擋板阻力對滑塊的沖量為：I = mv₂③

聯(lián)立①②③解得I = m 方向向左④

（2）小球釋放到第一次到達最低點的過程中，設(shè)繩的拉力對小球做功的大小為W，對小球由動能定理：mgl＋W = mv₁²⑤

聯(lián)立①②⑤解得：W =－mgl，即繩的拉力對小球做負功，大小為mgl 。

【答案】（１）I = m 方向向左；（２）mgl

9．【解析】（1）設(shè)B在繩被拉斷后瞬間的速度為,到達C點時的速度為，有

   （1）    （2）

代入數(shù)據(jù)得         （3）

（2）設(shè)彈簧恢復(fù)到自然長度時B的速度為，取水平向右為正方向，有

    （4）      （5）

代入數(shù)據(jù)得     其大小為4NS  （6）

（3）設(shè)繩斷后A的速度為，取水平向右為正方向，有

 （7）   代入數(shù)據(jù)得

【答案】（１）　　（２）4NS　　　　�。ǎ常�

10．【解析】設(shè)擺球A、B的質(zhì)量分別為、，擺長為l，B球的初始高度為h₁，碰撞前B球的速度為v_B.在不考慮擺線質(zhì)量的情況下，根據(jù)題意及機械能守恒定律得

                                                  ①

                                                    ②

設(shè)碰撞前、后兩擺球的總動量的大小分別為P₁、P₂。有

P₁=m_Bv_B                                                              ③

聯(lián)立①②③式得

                                           ④

同理可得

                                     ⑤

聯(lián)立④⑤式得                                        

代入已知條件得         由此可以推出≤4%                                                      

所以，此實驗在規(guī)定的范圍內(nèi)驗證了動量守恒定律。

【答案】≤4%  

名校試題

1．【解析】（1）M靜止時，設(shè)彈簧壓縮量為l₀，則Mg＝kl₀      ①

速度最大時，M、m組成的系統(tǒng)加速度為零，則

(M＋m)g－k(l₀＋l₁)＝0     ②-

聯(lián)立①②解得：k＝50N/m   ③                                     

［或：因M初位置和速度最大時都是平衡狀態(tài)，故mg＝kl₁，解得：k＝50N/m］

（2）m下落h過程中，mgh＝mv₀²     ④-

m沖擊M過程中， m v₀＝(M＋m)v       ⑤-

所求過程的彈性勢能的增加量：ΔE＝(M＋m)g(l₁＋l₂)＋ (M＋m)v² ⑥

聯(lián)立④⑤⑥解得：ΔE＝0.66J   ⑦

（用彈性勢能公式計算的結(jié)果為ΔE＝0.65J也算正確）

【答案】ΔE＝0.66J

2．【解析】①根據(jù)圖象可知，物體C與物體A相碰前的速度為：v₁=6m/s

       相碰后的速度為：v₂=2m/s   根據(jù)定量守恒定律得：…

       解得：m₃=2.0kg

       ②規(guī)定向左的方向為正方向，在第5.0s和第15s末物塊A的速度分別為：

       v₂=2m/s，v₃=－2m/s 所以物塊A的動量變化為：

       即在5.0s到15s的時間內(nèi)物塊A動量變化的大小為：16kg?m/s 方向向右

【答案】（1）m₃=2.0kg   （2）16kg?m/s 方向向右

3．【解析】(1)設(shè)第一顆子彈進入靶盒A后，子彈與靶盒的共內(nèi)速度為。

　　根據(jù)碰撞過程系統(tǒng)動量守恒，有：　　

　　設(shè)A離開O點的最大距離為，由動能定理有：　

　　解得：　　

(2)根據(jù)題意，A在的恒力F的作用返回O點時第二顆子彈正好打入，由于A的動量與第二顆子彈動量大小相同，方向相反，故第二顆子彈打入后，A將靜止在O點。設(shè)第三顆子彈打入A后，它們的共同速度為，由系統(tǒng)動量守恒得：�。�2分）

　　設(shè)A從離開O點到又回到O點所經(jīng)歷的時間為ｔ，取碰后A運動的方向為正方向，由動量定理得：　解得：   

(3)從第(2)問的計算可以看出，第1、3、5、……（2ｎ＋1）顆子彈打入A后，A運動時間均為　故總時間　　

【答案】（1）  （2）   （3）

4．【解析】對A、B、C整體，從C以v₀滑上木塊到最終B、C達到共同速度V，

其動量守恒既：m v₀=2mV₁+3mv     1.8=2V₁+3×0.4        V₁=0.3m/s          

對A、B、C整體，從C以v₀滑上木塊到C以V₂剛離開長木板，

此時A、B具有共同的速度V₁。其動量守恒即：m v₀=mV₂+4mv₁      

1.8=V₂+4×0.3         V₂=0.6m/s  

 【答案】 （1）V₁=0.3m/s  （2）  V₂=0.6m/s    

5．【解析】（1）B與A碰撞前速度由動能定理   

 得         

      B與A碰撞，由動量守恒定律        

      得               

      碰后到物塊A、B運動至速度減為零，彈簧的最大彈性勢能

（2）設(shè)撤去F后，A、B一起回到O點時的速度為，由機械能守恒得

   返回至O點時，A、B開始分離，B在滑動摩擦力作用下向左作勻減速直線運動，設(shè)物塊B最終離O點最大距離為x

 由動能定理得：                       

 【答案】（1）  （2）

6．【解析】設(shè)小車初速度為V₀，A與車相互作用摩擦力為f，      

第一次碰后A與小車相對靜止時速為  V₁，由動量守恒，

得 m_AV₀－m_BV₀＝(m_A＋m_B)V₁

   由能量守恒，得m_AV₀²＋m_BV₀²＝f?Ｌ+(m_A＋m_B)V₁²…        圖14

    多次碰撞后，A停在車右端，系統(tǒng)初動能全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，由能量守恒，得

    fL＝(m_A＋m_B)V₀²…

    聯(lián)系以上三式，解得：(m_A＋m_B)²＝4(m_A-m_B)²  ＝∴m_A＝3m_B

【答案】m_A＝3m_B

7．【解析】（1）當(dāng)B離開墻壁時，A的速度為v₀，由機械能守恒有

            mv₀²＝E                         解得 v₀=    

（2）以后運動中，當(dāng)彈簧彈性勢能最大時，彈簧達到最大程度時，A、B速度相等，設(shè)為v,由動量守恒有  2mv=mv₀        解得               v=  

（3）根據(jù)機械能守恒，最大彈性勢能為

             E_p=mv₀²－2mv²=E        

【答案】（1）v₀=  （2）v=    （3）E_p=E

8．【解析】設(shè)子彈的質(zhì)量為m，木塊的質(zhì)量為M，子彈射出槍口時的速度為v₀。

第一顆子彈射入木塊時，動量守恒　

木塊帶著子彈做平拋運動　　　

第二顆子彈射入木塊時，動量守恒　

木塊帶著兩顆子彈做平拋運動　　　

聯(lián)立以上各式解得　　　

【答案】

9．【解析】