的展開式的各項系數和為32.求這個展開式的常數項. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

12、下面的圖表是我國數學家發(fā)明的“楊輝三角”,此圖揭示了(a+b)n(n為非負整數)的展開式的項數及各項系數的有關規(guī)律.請你觀察,并根據此規(guī)律寫出:(a+b)7的展開式共有
8
項,第二項的系數是
7
,(a+b)n的展開式共有
n+1
項,各項的系數和是
2n

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我國宋代數學家楊輝在1261年提到一個有意思的關于展開式中各項系數間的關系:

,它只有一項,系數為1;
,它有兩項,系數為1、1;
,它有三項,系數為1、2、1;
,它有四項,系數為1、3、3、1;
如果把其系數按上圖排列,得到一個三角形,我們把它叫楊輝三角,其規(guī)律的發(fā)現比歐洲早393年;那么展開項的所有系數的和為               (    )

A.16B.22C.32D.64

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我國宋代數學家楊輝在1261年提到一個有意思的關于展開式中各項系數間的關系:

,它只有一項,系數為1;

,它有兩項,系數為1、1;

,它有三項,系數為1、2、1;

,它有四項,系數為1、3、3、1;

如果把其系數按上圖排列,得到一個三角形,我們把它叫楊輝三角,其規(guī)律的發(fā)現比歐洲早393年;那么展開項的所有系數的和為               (    )

A.16               B.22               C.32               D.64

 

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下面的圖表是我國數學家發(fā)明的“楊輝三角”,此圖揭示了(a+b)n(n為非負整數)的展開式的項數及各項系數的有關規(guī)律.請你觀察,并根據此規(guī)律寫出:(a+b)7的展開式共有________項,第二項的系數是________,(a+b)n的展開式共有________項,各項的系數和是________.

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4、我國宋朝數學家楊輝在他的著作《詳解九章算法》中提出“楊輝三角”(如下圖),此圖揭示了(a+b)n(n為非負整數)展開式的項數及各項系數的有關規(guī)律.例如:
(a+b)0=1,它只有一項,系數為1;
(a+b)1=a+b,它有兩項,系數分別為1,1,系數和為2;
(a+b)2=a2+2ab+b2,它有三項,系數分別為1,2,1,系數和為4;
(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3,它有四項,系數分別為1,3,3,1,系數和為8;

根據以上規(guī)律,解答下列問題:
(1)(a+b)4展開式共有
5
項,系數分別為
1,4,6,4,1
;
(2)(a+b)n展開式共有
n+1
項,系數和為
2n

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