解答題

閱讀下列材料并填空．平面上有n個(gè)點(diǎn)(n≥2)且任意三個(gè)點(diǎn)不在同一條直線上，過這些點(diǎn)作直線，一共能作出多少條不同的直線？

(1)分析：當(dāng)僅有兩個(gè)點(diǎn)時(shí)，可連成1條直線；當(dāng)有3個(gè)點(diǎn)時(shí)，可連成3條直線；當(dāng)有4個(gè)點(diǎn)時(shí)，可連成6條直線；當(dāng)有5個(gè)點(diǎn)時(shí)，可連成10條直線……

(2)歸納：考察點(diǎn)的個(gè)數(shù)和可連成直線的條數(shù)發(fā)現(xiàn)：如下表

(3)推理：平面上有n個(gè)點(diǎn)，兩點(diǎn)確定一條直線．取第一個(gè)點(diǎn)A有n種取法，取第二個(gè)點(diǎn)B有(n－1)種取法，所以一共可連成n(n－1)條直線，但AB與BA是同一條直線，故應(yīng)除以2；即

(3)結(jié)論：

試探究以下幾個(gè)問題：平面上有n個(gè)點(diǎn)(n≥3)，任意三個(gè)點(diǎn)不在同一條直線上，過任意三個(gè)點(diǎn)作三角形，一共能作出多少不同的三角形？

(1)分析：

當(dāng)僅有3個(gè)點(diǎn)時(shí)，可作出________個(gè)三角形；

當(dāng)僅有4個(gè)點(diǎn)時(shí)，可作出________個(gè)三角形；

當(dāng)僅有5個(gè)點(diǎn)時(shí)，可作出________個(gè)三角形；

……

(2)歸納：考察點(diǎn)的個(gè)數(shù)n和可作出的三角形的個(gè)數(shù)，發(fā)現(xiàn)：(填下表)

(3)推理：________

(4)結(jié)論：________