如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，2AC=AA₁=BC=2．
（Ⅰ）若D為AA₁中點，求證：平面B₁CD⊥平面B₁C₁D；
（Ⅱ）若二面角B₁-DC-C₁的大小為60°，求AD的長．

如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，平面A₁BC⊥側(cè)面A₁ABB₁．
（Ⅰ）求證：AB⊥BC；
（Ⅱ）若直線AC與平面A₁BC所成的角為θ，二面角A₁-BC-A的大小為φ，試判斷θ與φ的大小關(guān)系，并予以證明．

如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥BC，AB=BC=1，AA₁=2，D是AA₁的中點．
（Ⅰ）求異面直線A₁C₁與B₁D所成角的大��；
（Ⅱ）求二面角C-B₁D-B的大小；
（Ⅲ）在B₁C上是否存在一點E，使得DE∥平面ABC？若存在，求出

B1E

EC

的值；若不存在，請說明理由．

如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC⊥BC，AC=BC=CC₁，M是A₁B的中點．
（Ⅰ）在線段B₁C₁上是否存在一點N，使得MN⊥平面A₁BC？若存在，找出點N的位置幷證明；若不存在，請說明理由；
（Ⅱ）求平面A₁AB和平面A₁BC所成角的大�。�

如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=3，AB=5，cos∠BAC=

3

5

．
（1）求證：BC⊥AC₁；
（2）若D是AB的中點，求證：AC₁∥平面CDB₁．