正△ABC的邊長(zhǎng)為4.CD是AB邊上的高.E.F分別是AC和BC邊的中點(diǎn).現(xiàn)將△ABC沿CD翻折成直二面角A―DC―B.(1)試判斷直線AB與平面DEF的位置關(guān)系.并說明理由,(2)求二面角E―DF―C的余弦值, 參 考 答 案:1解:(Ⅰ)∵AD=2AB=2.E是AD的中點(diǎn).∴△BAE.△CDE是等腰直角三角形.易知.∠BEC=90°.即BE⊥EC 又∵平面D′EC⊥平面BEC.面D′EC∩面BEC=EC.∴BE⊥面D′EC.又CD′面D′EC.∴BE⊥CD′(Ⅱ)法一:設(shè)M是線段EC的中點(diǎn).過M作MF⊥BC垂足為F.連接D′M.D′F.則D′M⊥EC∵平面D′EC⊥平面BEC.∴D′M⊥平面EBC.∴MF是D′F在平面BEC上的射影.由三垂線定理得:D′F⊥BC.∴∠D′FM是二面D′―BC―E的平面角. 在Rt△D′MF中..∴.即二面角D′―BC―E的正切值為. 法二:如圖.以EB.EC為x軸.y軸.過E垂直于平面BEC的射線為z軸.建立空間直角坐標(biāo)系.則設(shè)平面BEC的法向量為,平面D′BC的法向量為由.取 ∴. ∴二面角D′―BC―E的的正切值為. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

正△ABC的邊長(zhǎng)為4，CD是AB邊上的高，E、F分別是AC和BC邊的中點(diǎn)，現(xiàn)將△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B
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（Ⅰ）試判斷直線AB與平面DEF的位置關(guān)系，并說明理由；
（Ⅱ）求二面角E-DF-C的余弦值；
（Ⅲ）在線段BC上是否存在一點(diǎn)P，使AP⊥DE？證明你的結(jié)論．

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正△ABC的邊長(zhǎng)為4，CD是AB邊上的高，E，F(xiàn)分別是AC和BC邊的中點(diǎn)，現(xiàn)將△ABC沿CD翻折成直二面角A—DC—B。

（I）試判斷直線AB與平面DEF的位置關(guān)系，并說明理由；

（II）求二面角E—DF—C的余弦值；

（III）在線段BC上是否存在一點(diǎn)P，使AP⊥DE？證明你的結(jié)論。

 

 

 

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正△ABC的邊長(zhǎng)為4，CD是AB邊上的高，E、F分別是AC和BC邊的中點(diǎn)，現(xiàn)將△ABC沿CD翻折成直二面角A—DC—B。

(1)試判斷直線AB與平面DEF的位置關(guān)系，并說明理由；

(2)求二面角E—DF—C的余弦值；

(3)在線段BC上是否存在一點(diǎn)P，使AP⊥DE？證明你的結(jié)論.

 

 

 

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正△ABC的邊長(zhǎng)為4，CD是AB邊上的高，E、F分別是AC和BC邊的中點(diǎn)，現(xiàn)將△ABC沿CD翻折成直二面角A—DC—B。
(1)試判斷直線AB與平面DEF的位置關(guān)系，并說明理由；
(2)求二面角E—DF—C的余弦值；
(3)在線段BC上是否存在一點(diǎn)P，使AP⊥DE？證明你的結(jié)論.

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正△ABC的邊長(zhǎng)為4，CD是AB邊上的高，E、F分別是AC和BC邊的中點(diǎn)，現(xiàn)將△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B，
(1)試判斷直線AB與平面DEF的位置關(guān)系，并說明理由；
(2)求平面BDC與平面DEF的夾角的余弦值；
(3)在線段BC上是否存在一點(diǎn)P，使AP⊥DE？證明你的結(jié)論。

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