5．本題主要考查直線與直線.直線與平面的位置關(guān)系.二面角的概念等基礎(chǔ)知識(shí),考查空間想像能力.推理論證能力和探索問題.解決問題的能力．滿分13分．解:法一:(1)如圖:在△ABC中.由E.F分別是AC.BC中點(diǎn).得EF//AB.(2)∵AD⊥CD.BD⊥CD ∴∠ADB是二面角A―CD―B的平面角∴AD⊥BD ∴AD⊥平面BCD取CD的中點(diǎn)M.這時(shí)EM∥AD ∴EM⊥平面BCD過M作MN⊥DF于點(diǎn)N.連結(jié)EN.則EN⊥DF∴∠MNE是二面角E―DF―C的平面角在Rt△EMN中.EM=1.MN=∴tan∠MNE=.cos∠MNE= (Ⅲ)在線段BC上存在點(diǎn)P.使AP⊥DE證明如下:在線段BC上取點(diǎn)P.使.過P作PQ⊥CD與點(diǎn)Q.∴PQ⊥平面ACD ∵在等邊△ADE中.∠DAQ=30°∴AQ⊥DE∴AP⊥DE法二:(2)以點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn).直線DB.DC為x軸.y軸.建立空間直角坐標(biāo)系.則AC(0. 平面CDF的法向量為設(shè)平面EDF的法向量為則 即所以二面角E―DF―C的余弦值為 (3)在平面坐標(biāo)系xDy中.直線BC的方程為 設(shè)所以在線段BC上存在點(diǎn)P.使AP⊥DE 另解:設(shè)又 把.所以在線段BC上存在點(diǎn)P使AP⊥DE 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知直線為曲線在點(diǎn)處的切線，直線是該曲線的另一條切線，且。

（1）求直線和的方程。

（2）求直線、與x軸圍成的三角形的面積。

【解析】本試題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義的運(yùn)用，求解切線方程以及運(yùn)用三角形的面積公式的綜合運(yùn)用試題。

 

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已知直線為曲線在點(diǎn)處的切線，直線是該曲線的另一條切線，且。

（1）求直線和的方程。

（2）求直線、與x軸圍成的三角形的面積。

【解析】本試題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義的運(yùn)用，求解切線方程以及運(yùn)用三角形的面積公式的綜合運(yùn)用試題。

 

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已知拋物線直線過拋物線的焦點(diǎn)且與該拋物線交于、兩點(diǎn)（點(diǎn)A在第一象限）   

（Ⅰ）若，求直線的方程；

（Ⅱ）過點(diǎn)的拋物線的切線與直線交于點(diǎn)，求證：。

【解析】本試題主要是考查了直線與拋物線的位置關(guān)系，利用聯(lián)立方程組，結(jié)合韋達(dá)定理求解弦長和直線的方程，以及證明垂直問題。

 

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已知拋物線直線過拋物線的焦點(diǎn)且與該拋物線交于、兩點(diǎn)（點(diǎn)A在第一象限）   

（Ⅰ）若，求直線的方程；

（Ⅱ）過點(diǎn)的拋物線的切線與直線交于點(diǎn)，求證：。

【解析】本試題主要是考查了直線與拋物線的位置關(guān)系，利用聯(lián)立方程組，結(jié)合韋達(dá)定理求解弦長和直線的方程，以及證明垂直問題。

 

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在平面直角坐標(biāo)系中，曲線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓上．

(1)求圓的方程；

 (2)若圓與直線交于、兩點(diǎn)，且，求的值．

【解析】本試題主要是考查了直線與圓的位置關(guān)系的運(yùn)用。

（1）曲線與軸的交點(diǎn)為(0,1)，

與軸的交點(diǎn)為(3＋2，0)，(3－2，0) 故可設(shè)的圓心為(3，t)，則有32＋(t－1)2＝(2)2＋t2，解得t＝1.

（2）因?yàn)閳A與直線交于、兩點(diǎn)，且。聯(lián)立方程組得到結(jié)論。

 

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