1．已知集合若M∩N={-3}.則a的值是 A．-1 B．0 C．1 D．3 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知集合A={1，2，3，…，2n}（n∈N*）．對(duì)于A的一個(gè)子集S，若存在不大于n的正整數(shù)m，使得對(duì)于S中的任意一對(duì)元素s1，s2，都有|s1-s2|≠m，則稱S具有性質(zhì)P．
（Ⅰ）當(dāng)n=10時(shí)，試判斷集合B={x∈A|x＞9}和C={x∈A|x=3k-1，k∈N*}是否具有性質(zhì)P？并說明理由．
（Ⅱ）若n=1000時(shí)
①若集合S具有性質(zhì)P，那么集合T={2001-x|x∈S}是否一定具有性質(zhì)P？并說明理由；
②若集合S具有性質(zhì)P，求集合S中元素個(gè)數(shù)的最大值．

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已知集合M={x|x＞3}，N={x|x＞a}，若“x∈M”是“x∈N”的必要不充條件，則a的取值范圍是（　�。�

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已知集合M={x|3+2x-x2＞0}，N={x|x＞a}，若M⊆N，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

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已知集合M={1，2，3，…，n}（n∈N*），若集合A={a1，a2，a3，…，am}(m∈N*)，且對(duì)任意的b∈M，存在ai，aj∈A（1≤i≤j≤m），使得b=λ1ai+λ2aj（其中λ1，λ2∈{-1，0，1}），則稱集合A為集合M的一個(gè)m元基底．
（Ⅰ）分別判斷下列集合A是否為集合M的一個(gè)二元基底，并說明理由；
①A={1，5}M={1，2，3，4，5}；
②A={2，3}，M={1，2，3，4，5，6}．
（Ⅱ）若集合A是集合M的一個(gè)m元基底，證明：m（m+1）≥n；
（Ⅲ）若集合A為集合M={1，2，3，…，19}的一個(gè)m元基底，求出m的最小可能值，并寫出當(dāng)m取最小值時(shí)M的一個(gè)基底A．

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已知集合M=（0，3），N={m|（x2-x+2）m＜（x2-x+2）a，x∈R}，若M⊆N，則a的取值范圍是（　　）

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一、選擇題（本大題共12小題，每題5分，共60分）

1．A    2．B    3．C    4．A    5．D    6．C    7．B    8．C    9．A

10．B   11．（理）C（文）B       12．D

二、填空題（本大題共4小題，每題4分，共16分）

13．                           14．②③                 15．47                    16．□

三、解答題（本大題共6小題，共計(jì)76分）

17．解：

   （1）依題意函數(shù)的圖象按向量平移后得

                                                ………………………2分

       即=                                                ………………………4分

       又

       比較得a=1，b=0                                                                  ………………………6分

   （2）

       =                                                             ………………………9分

      

      

       ∴的單調(diào)增區(qū)間為[，]          ……………………12分

18．解：

   （1）設(shè)連對(duì)的個(gè)數(shù)為y，得分為x

       因?yàn)閥=0，1，2，4，所以x=0，2，4，8.

      

x

0

2

4

8

   

       于是x的分布列為


 

  
 

 

  
  
  

   

    
    

    
……9分
 
 
   （2）Ex=0×+2×+4×+8×=2
       即該人得分的期望為2分。                                                     ……………………12分
   （文）
   （1）從口袋A中摸出的3個(gè)球?yàn)樽罴衙蚪M合即為從口袋A中摸出2個(gè)紅球和一個(gè)黑球
       其概念為                                                     ……………………6分
   （2）由題意知：每個(gè)口袋中摸球?yàn)樽罴呀M合的概率相同，從5個(gè)口袋中摸球可以看成5
       次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，故所求概率為………………………12分
19．解法一：以D為原點(diǎn)，DA，DC，DD1
       所在直線分別為x軸、y軸、z軸，建
       立空間直角坐標(biāo)系D―xyz，則
       A（a，0，0）、B（a，2a，0）、
       C（0，2a，0）、A1（a，0，a）、
       D1（0，0，a）。E、P分別是BC、A1D1
       的中點(diǎn)，M、N分別是AE、CD1的中點(diǎn)
       ∴……………………………………2分
  
（1）⊥面ADD1A1
       而=0，∴⊥，又∵M(jìn)N面ADD1A1，∴MN∥面ADD1A1；………4分
  
（2）設(shè)面PAE的法向量為，又
       則又
       ∴=（4，1，2），又你ABCD的一個(gè)法向量為=（0，0，1）
       ∴
       所以二面角P―AE―D的大小為                        ………………………8分
  
（3）設(shè)為平面DEN的法向量⊥，⊥
       又=（），=（0，a，），（，0，a）
       ∴所以面DEN的一個(gè)法向量=（4，-1，2）
       ∵P點(diǎn)到平面DEN的距離為
       ∴
       
       所以                                              ……………………12分
       解法二：
   （1）證明：取CD的中點(diǎn)為K，連接
       ∵M(jìn)，N，K分別為AE，CD1，CD的中點(diǎn)
       ∴MK∥AD，ND∥DD1，∴MK∥面ADD1A1，NK∥面ADD1A1
       ∴面MNK∥面ADD1A1，∴MN∥面ADD1A1，                     ………………………4分
   （2）設(shè)F為AD的中點(diǎn)，∵P為A1D1的中點(diǎn)
       ∴PF∥DD1，PF⊥面ABCD
       作FH⊥AE，交AE于H，連結(jié)PH，則由三垂
       線定理得AE⊥PH，從而∠PHF為二面角
       P―AE―D的平面角。
       在Rt△AAEF中，AF=，EF=2，AE=，
       從而FH=
       在Rt△PFH中，tan∠PHF=
       故：二面角P―AE―D的大小為arctan
   （3）
       作DQ⊥CD1，交CD1于Q，
       由A1D1⊥面CDD1C1，得A1D1⊥DQ，∴DQ⊥面BCD1A1。
       在Rt△CDD1中，
       ∴  ……………………12分
20．解：（理）
  
（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+）
       當(dāng)a=-2e時(shí)，            ……………………2分
       當(dāng)x變化時(shí)，，的變化情況如下：
（0，）
（，+）
―
0
＋
ㄋ
極小值
ㄊ
       由上表可知，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（0，）
       單調(diào)遞增區(qū)間為（，+）
       極小值是（）=0                                                           ……………………6分
  
（2）由           ……………………7分
       又函數(shù)為[1，4]上單調(diào)減函數(shù)，
       則在[1，4]上恒成立，所以不等式在[1，4]上恒成立。
       即在,[1，4]上恒成立                                           ……………………10分
       又=在[1，4]上為減函數(shù)
       ∴的最小值為
       ∴                                                                            ……………………12分
  
（文）（1）∵函數(shù)在[0，1]上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞
       減，
       ∴x=1時(shí)，取得極大值，
       ∴
       ∴4-12+2a=0a=4                                                                                      ………………………4分
   （2）A（x0，f（x0））關(guān)于直線x=1的對(duì)稱點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2- x0，f（x0）
       
       =
       ∴A關(guān)于直線x=1的對(duì)稱點(diǎn)B也在函數(shù)的圖象上            …………………8分
   （3）函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象恰有3個(gè)交點(diǎn)，等價(jià)于方程
       恰有3個(gè)不等實(shí)根，
       
       ∵x=0是其中一個(gè)根，
       ∴方程有兩個(gè)非零不等實(shí)根
                                       ……………………12分
21．解：（理）（1）由已知得：
               
       ∵                                                     ①…………………2分
       ∴                                                                 ②
       ②―①
       即
       又
       ∴                                                                      ……………………5分
       ∴{an}成等差數(shù)列，且d=1，又a1=1，∴…………………6分
  
（2）∵
       ∴
       ∴                   …………………8分
       兩式相減
       
       ∴                                                          ……………………10分
       ∴               ……………………12分
   （文）（1）由已知得：
       
       ∴
       ∵                                                     ①…………………2分
       ∴                                                                 ②
       ②―①
       即
       又
       ∴                                                                      ……………………5分
       ∴{an}成等差數(shù)列，且d=1，又a1=1，∴…………………6分
   （2）∵
       ∴
       ∴                   …………………8分
       兩式相減
       
       ∴                                                          ……………………10分
       ∴               ……………………12分
22．解：（1）
       設(shè)M（x，y）是曲線C上任一點(diǎn)，因?yàn)镻M⊥x軸，
       所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，3y）                                                  …………………2分
       點(diǎn)P在橢圓，所以
       因此曲線C的方程是                                           …………………5分
   （2）當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，顯然不滿足條件
       所以設(shè)直線l的方程為與橢圓交于A（x1，y1），B（x2，y2），N點(diǎn)所在直線方
       程為
       ，由得
                                               ……………………6分
       由△=………………8分
       ∵,所以四邊形OANB為平行四邊形              …………………9分
       假設(shè)存在矩形OANB，則
       
       
       所以
       即                                                                   ……………………11分
       設(shè)N（），由，得
       ，
       即N點(diǎn)在直線
       所以存在四邊形OANB為矩形，直線l的方程為 ……………………14分
 
 
 
		

	
	

		



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