將正整數(shù)1，2，3，4，…，n²（n≥2）任意排成n行n列的數(shù)表．對于某一個數(shù)表，計算各行和各列中的任意兩個數(shù)a，b（a＞b）的比值

a

b

，稱這些比值中的最小值為這個數(shù)表的“特征值”．
（1）當n=2時，試寫出排成的各個數(shù)表中所有可能的不同“特征值”；
（2）若a_ij表示某個n行n列數(shù)表中第i行第j列的數(shù)（1≤i≤n，1≤j≤n），且滿足aij=

i+(j-i-1)n，i＜j i+(n-i+j-1)n，i≥j

請分別寫出n=3，4，5時數(shù)表的“特征值”，并由此歸納此類數(shù)表的“特征值”（不必證明）；
（3）對于由正整數(shù)1，2，3，4，…，n²排成的n行n列的任意數(shù)表，若某行（或列）中，存在兩個數(shù)屬于集合{n²-n+1，n²-n+2，…，n²}，記其“特征值”為λ，求證：λ≤

n+1

n

．

在數(shù)列{a_n}中，a₁=2，且（n∈N*，且n≥2），設，
（Ⅰ）證明：數(shù)列{b_n}是等差數(shù)列，并求其通項公式；
（Ⅱ）記數(shù)列的前n項和為S_n，若對于任意的正整數(shù)n恒有m²-≤S_n，求實數(shù)m的取值范圍。

已知數(shù)列{}中，（t＞0且t≠1）．若是函數(shù)的一個極值點．
（Ⅰ）證明數(shù)列{₊₁﹣}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{}的通項公式；
（Ⅱ）記，當t=2時，數(shù)列{b_n}的前n項和為，求使＞2008的n的最小值；
（Ⅲ）當t=2時，求證：對于任意的正整數(shù)n，有 ．

已知數(shù)列{a_n}中，a1=t，a2=t2（t＞0且t≠1）．若x=

t

是函數(shù)f(x)=an-1x3-3[(t+1)an-an+1]x+1(n≥2)的一個極值點．
（Ⅰ）證明數(shù)列{a_n+1-a_n}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）記bn=2(1-

1

an

)，當t=2時，數(shù)列{b_n}的前n項和為S_n，求使S_n＞2008的n的最小值；
（Ⅲ）當t=2時，求證：對于任意的正整數(shù)n，有 

n

k=1

2k

(ak+1)(ak+1+1)

＜

1

3

．