如圖，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥平面ABC，AA₁==3，AB=2，BC=1．
（1）證明：BC⊥平面ACC₁A₁．
（2）D為CC₁中點(diǎn)，在棱AB上是否存在一點(diǎn)E，使DE∥平面AB₁C₁，證明你的結(jié)論．
（3）求二面角B-AB₁-C₁的余弦值的大�。�

如圖，在正三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，D是A₁B₁的中點(diǎn)，點(diǎn)E在A₁C₁上，且DE⊥AE．

(Ⅰ)證明平面ADE⊥平面ACC₁A₁

(Ⅱ)求直線AD和平面ABC所成角的正弦值．

如圖，在正三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，，點(diǎn)D是A₁B₁的中點(diǎn)，點(diǎn)E在A₁C₁上，且DE⊥AE．

(1)證明：平面ADE⊥平面ACC₁A₁；

(2)求直線AD和平面ABC₁所成角的正弦值．