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中華人民共和國(guó)《道路交通安全法》中將飲酒后違法駕駛機(jī)動(dòng)車(chē)的行為分成兩個(gè)檔次：“酒后駕車(chē)”和“醉酒駕車(chē)”，其檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn)是駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量Q（簡(jiǎn)稱(chēng)血酒含量，單位是毫克/100毫升），當(dāng)20≤Q≤80時(shí)，為酒后駕車(chē)；當(dāng)Q＞80時(shí)，為醉酒駕車(chē)．濟(jì)南市公安局交通管理部門(mén)于2011年2月的某天晚上8點(diǎn)至11點(diǎn)在市區(qū)設(shè)點(diǎn)進(jìn)行一次攔查行動(dòng)，共依法查出了60名飲酒后違法駕駛機(jī)動(dòng)車(chē)者，如圖，為這60名駕駛員抽血檢測(cè)后所得結(jié)果畫(huà)出的頻率分布直方圖（其中Q≥140的人數(shù)計(jì)入120≤Q＜140人數(shù)之內(nèi)）．
（1）求此次攔查中醉酒駕車(chē)的人數(shù)；
（2）從違法駕車(chē)的60人中按酒后駕車(chē)和醉酒駕車(chē)?yán)�用分層抽樣抽�?人做樣本進(jìn)行研究，再?gòu)某槿〉?人中任取3人，求3人中含有醉酒駕車(chē)人數(shù)x的分布列和期望．

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中國(guó)環(huán)保部部長(zhǎng)在2012年“六•五”世界環(huán)境日高層論壇上表示，國(guó)家正在加大污水處理的投入，為此四川蘭家溝污水處理站擬建一座平面圖形為矩形且面積為2000m²的四級(jí)污水處理池，長(zhǎng)，寬都不能超過(guò)60米，如果四周?chē)�池壁建造單價(jià)為400元/m，中間三道隔墻建造單價(jià)為300元/m，池底建造單價(jià)為100元/m²，池壁的厚度忽略不計(jì)．設(shè)污水池的長(zhǎng)為x米，總造價(jià)為f（x）元．
（1）求f（x）的解析式，并求出其定義域；
（2）求f（x）的最小值，并求出此時(shí)污水池的長(zhǎng)和寬．

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一、ABCBD  BCABD

二、11.2    12.     13.4    14.10    15. ①②③

三、16. 解：（1），             3分

由已知，得．         6分

（2）由（1）得，      8分

當(dāng)時(shí)，的最小值為，             10分

由，得值的集合為．   13分

17. 解：（I）取AB的中點(diǎn)O，連接OP，OC      PA=PB   POAB

    又在中，，

    在中，，又，故有

         又， 面ABC       4分

      又  PO面PAB，面PAB面ABC              6分

（Ⅱ）以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)， 分別以O(shè)B，OC，OP為軸，軸，軸建立坐標(biāo)系，

如圖，則A   8分

 設(shè)平面PAC的一個(gè)法向量為。

            得

  令，則     11分

設(shè)直線PB與平面PAC所成角為 ，

于是     13分

18. 解：（1）；                4分

（2）消費(fèi)總額為1500元的概率是：                 5分

消費(fèi)總額為1400元的概率是：    6分

消費(fèi)總額為1300元的概率是：

＝，

所以消費(fèi)總額大于或等于1300元的概率是；              8分

（3），

，

＝

。所以的分布列為：

0

1

2

3

0.294

0.448

0.222

0.036

數(shù)學(xué)期望是：。       13分

19. 解：∵的右焦點(diǎn) 

∴橢圓的半焦距，又，

∴橢圓的， .橢圓方程為.

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，故橢圓方程為，      3分

（Ⅱ）依題意設(shè)直線的方程為：，

聯(lián)立  得點(diǎn)的坐標(biāo)為.      4分

將代入得.

設(shè)、，由韋達(dá)定理得，.   5分

又，.

                7分

有實(shí)根， ∴點(diǎn)可以在圓上.        8分

（Ⅲ）假設(shè)存在滿足條件的實(shí)數(shù)，

由解得：.     10分

∴，，又.即的邊長(zhǎng)分別是、、 .時(shí)，能使的邊長(zhǎng)是連續(xù)的自然數(shù)。      13分

20. 解：（1）．                    1分

  　當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增；                2分

當(dāng)，時(shí)，，在上單調(diào)遞減；

時(shí)，，在上單調(diào)遞增．            3分

綜上所述，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為．                     4分

（2）充分性：時(shí)，由（1）知，在x=1處有極小值也是最小值，

即。而在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

所以在上有唯一的一個(gè)零點(diǎn)x=1．                    6分

必要性：若函數(shù)f(x)存在唯一零點(diǎn)，即方程=0在上有唯一解，

因, 由（1）知，在處有極小值也是最小值f(a)，

 f(a)=0,即．                        7分

令， ．

當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，

在上單調(diào)遞減。，=0只有唯一解．

因此=0在上有唯一解時(shí)必有．

綜上：在時(shí)， =0在上有唯一解的充要條件是．    9分

（3）證明：∵1<x<2, ∴.

 令，∴，11分

由（1）知，當(dāng)時(shí)，，∴，

∴．∴，                      12分

∴F（x）在（1，2）上單調(diào)遞增，∴，

∴�！�．             14分

21. （Ⅰ）解：考慮在矩陣作用下，求出變換后的三角形的頂點(diǎn)坐標(biāo)，從而求得三角形的面積，可先求得，由＝，得點(diǎn)在矩陣作用下變換所得到的點(diǎn)，同理求得在矩陣作用下變換所得到的點(diǎn)分別是，，計(jì)算得△的面積為3．                7分

（Ⅱ）解：直線的極坐標(biāo)方程，則，

    即，所以直線的直角坐標(biāo)方程為；     2分

設(shè)，其中，則P到直線的距離

，其中，∴ 當(dāng)時(shí)，的最大值為；當(dāng)時(shí)，的最小值為。         7分

（Ⅲ）解：由柯西不等式，得，    2分

即．由條件，得．解得，  2分

當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)等號(hào)成立．代入時(shí)，；時(shí)，．所以，的取值范圍是．            7分