(1)求證:點B1.B2.-.Bn.-在同一條拋物線上.并求該拋物線C的方程, (2)設(shè)直線l過坐標(biāo)原點O.點B1關(guān)于l的對稱點B′在y軸上.求直線l的方程, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

精英家教網(wǎng)如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，△AiBiAi+1（i=1，2，…，n，…）為正三角形，A1(-
1
4
，0)，|AiAi+1|=2i-1(i=1，2，3，…，n，…)．
（1）求證：點B1，B2，…，Bn，…在同一條拋物線上，并求該拋物線C的方程；
（2）設(shè)直線l過坐標(biāo)原點O，點B1關(guān)于l的對稱點B′在y軸上，求直線l的方程；
（3）直線m過（1）中拋物線C的焦點F并交C于M、N，若
MF
=λ
FN
(λ＞0)，拋物線C的準(zhǔn)線n與x軸交于E，求證：
EF
與
EM
-λ
EN
的夾角為定值．

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如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，△AiBiAi+1（i=1，2，…，n，…）為正三角形，．
（1）求證：點B1，B2，…，Bn，…在同一條拋物線上，并求該拋物線C的方程；
（2）設(shè)直線l過坐標(biāo)原點O，點B1關(guān)于l的對稱點B′在y軸上，求直線l的方程；
（3）直線m過（1）中拋物線C的焦點F并交C于M、N，若，拋物線C的準(zhǔn)線n與x軸交于E，求證：的夾角為定值．

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設(shè){an}{bn}是兩個數(shù)列，點M(1，2)，An(2，an)Bn(
n-1
n
，
2
n
)為直角坐標(biāo)平面上的點．
（Ⅰ）對n∈N*，若三點M，An，Bn共線，求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足：log2cn=
a1b1+a2b2+…+anbn
a1+a2+…+an
，其中{cn}是第三項為8，公比為4的等比數(shù)列．求證：點列P1（1，b1），P2（2，b2），…Pn（n，bn）在同一條直線上，并求出此直線的方程．

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設(shè){an}{bn}是兩個數(shù)列，點數(shù)學(xué)公式為直角坐標(biāo)平面上的點．
（Ⅰ）對n∈N*，若三點M，An，Bn共線，求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足：數(shù)學(xué)公式，其中{cn}是第三項為8，公比為4的等比數(shù)列．求證：點列P1（1，b1），P2（2，b2），…Pn（n，bn）在同一條直線上，并求出此直線的方程．

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設(shè){an}{bn}是兩個數(shù)列，點為直角坐標(biāo)平面上的點．
（Ⅰ）對n∈N*，若三點M，An，Bn共線，求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足：，其中{cn}是第三項為8，公比為4的等比數(shù)列．求證：點列P1（1，b1），P2（2，b2），…Pn（n，bn）在同一條直線上，并求出此直線的方程．

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一、選擇題：

1―5 ADCBC    6―10 BDCAA

二、填空題：

11．―2   12．20   13．π   14．   15．    16．   17．①④

三、解答題：

18．解：（1）   ………………3分

   （2）記“一個標(biāo)號是1”為事件A，“另一個標(biāo)號也是1”為事件B，

所以   ………………3分

   （3）隨機(jī)變量ξ的分布列為

ξ

0

1

2

3

4

P

   （3）Eξ=2.4   ………………8分

19．（本題14分）

解：（1）變式得：   ………………4分

原式； …………3分

   （2）解1Q∠AOB=β―α，作OD⊥AB于D，

20．（本題14分）

解：建立空間坐標(biāo)系，

   （1）

   （2）平面ABD的法向量

   （3）解1  設(shè)AC與BD交于O，則OF//CM，所以CM//平面FBD，

當(dāng)P點在M或C時，三棱錐P―BFD的體積的最小。

    ………………5分

解2  設(shè)AC與BD交于O，則OF//CM，所以CM//平面FBD，

當(dāng)P點在M或C時，三棱錐P―BFD的體積的最小。

    ………………4分

21．（本題15分）

解：（1）設(shè)則

   （2）解1由（1）得

解2  設(shè)直線

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  • 
   
    
    
    
    
    
      
（3）設(shè)M，N在直線n上的射影為，
    則有：
    22．（本題15分）
    解：（1）當(dāng)是常數(shù)，不是單調(diào)函數(shù)；
      
（2）由（1）知，
      
（3）因為時，
    則有成立
     
     
     
     
     
     
     
     
    數(shù)    學(xué)
     
    題號：03
    “數(shù)學(xué)史與不等式選講”模塊（10分）
    設(shè)x , y , z > 0, x + y + z = 3 , 依次證明下列不等式,
      
（1）( 2 ?) £ 1；
      
（2）³；
      
（3）++³ 2.
     
     
     
     
    題號：04
    “矩陣與變換和坐標(biāo)系與參數(shù)方程”模塊（10分）
    已知雙曲線的中心為Ｏ，實軸、虛軸的長分別為2a,2b(a<b)，若P，Q分別為雙曲線上的兩點，且OP⊥OQ.
      
（1）求證: +為定值；
      
（2）求△OPQ面積的最小值.
     
     
     
     
     
     
     
    		
    
	
	
    
		
    


    同步練習(xí)冊答案