已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，a₁=1，a₂=2，且點(diǎn)（S_n，S_n+1）在直線y=kx+1上
（Ⅰ）求k的值；
（Ⅱ）求證：{a_n}是等比數(shù)列；
（Ⅲ）記T_n為數(shù)列{S_n}的前n項(xiàng)和，求T₁₀的值．

已知函數(shù)f（x）=-a²x²+ax+lnx（a∈R）．
（Ⅰ）我們稱使f（x）=0成立的x為函數(shù)的零點(diǎn)．證明：當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)f（x）只有一個(gè)零點(diǎn)；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，+∞）上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

已知實(shí)數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，其中a₇=1，且a₄，a₅+1，a₆成等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和記為S_n，證明：S_n＜128（n=1，2，3…）．

已知函數(shù)f（x）=e^x-x（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小值；
（2）若n∈N^*，證明：(

1

n

)n+(

2

n

)n+…+(

n-1

n

)n+(

n

n

)n＜

e

e-1

．

已知函數(shù)f（x）=x+

2

x

，判斷f（x）在（0，

2

）上的單調(diào)性并加以證明；