設(shè)函數(shù)f(x)=ax2-2

4+2b-b2

x，g(x)=-

1-(x-a)2

，a，b∈R．
（1）當(dāng)b=0時(shí)，已知f（x）在[2，+∞）上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；
（2）當(dāng)a是整數(shù)時(shí)，存在實(shí)數(shù)x₀，使得f（x₀）是f（x）的最大值，且g（x₀）是g（x）的最小值，求所有這樣的實(shí)數(shù)對(duì)（a，b）；
（3）定義函數(shù)h（x）=-（x-2k）²-2（x-2k），x∈（2k-2，2k），k=0，1，2，…，則當(dāng)h（x）取得最大值時(shí)的自變量x的值依次構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列，寫出該等差數(shù)列的通項(xiàng)公式（不必證明）．

已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+1和g(x)=

bx-1

a2x+2b

（1）f（x）為偶函數(shù)，試判斷g（x）的奇偶性；
（2）若方程g（x）=x有兩個(gè)不相等的實(shí)根，當(dāng)a＞0時(shí)判斷f（x）在（-1，1）上的單調(diào)性；
（3）若方程g（x）=x的兩實(shí)根為x₁，x₂f（x）=0的兩根為x₃，x₄，求使x₃＜x₁＜x₂＜x₄成立的a的取值范圍．

已知函數(shù)f(x)=ax2-

1

2

x+ca、c∈R滿足條件：①f（1）=0；②對(duì)一切x∈R，都有f（x）≥0．
（Ⅰ）求a、c的值；
（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)m，使函數(shù)g（x）=f（x）-mx在區(qū)間[m，m+2]上有最小值-5？若存在，請(qǐng)求出實(shí)數(shù)m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

已知函數(shù)f(x)=

ax2+1

bx+c

，(a，b，c∈Z)是奇函數(shù)，f（-1）=-2，f（2）＜3．
（1）求函數(shù)f（x）解析式；
（2）若g（x）=x•f（x），?（x）=g[g（x）]-λg（x），試問：是否存在實(shí)數(shù)λ，使∅（x）在（-∞，-1）內(nèi)是單調(diào)遞減，在（-1，0）內(nèi)是單調(diào)遞增的，若存在，求λ值；若不存在，說明理由．
（3）附加題：若m(x)=f(x)-

5

x

，研究函數(shù)m（x），寫出m（x）性質(zhì)，并畫出圖象．