已知函數(shù)f(x)=lg

1+x

1-x

．
（1）判斷并證明f（x）的奇偶性；
（2）求證：f(a)+f(b)=f(

a+b

1+ab

)；
（3）已知a，b∈（-1，1），且f(

a+b

1+ab

)=1，f(

a-b

1-ab

)=2，求f（a），f（b）的值．

已知f（x）=lg

1-x

x+1

，a，b∈（-1，1），求證：f（a）+f（b）=f（

a+b

1+ab

）

已知f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，且f（1）=1．若對任意a，b∈[-1，1]，a+b≠0都有

f(a)+f(b)

a+b

＞0．
（1）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并說明理由；
（2）解不等式f(x-

1

2

)+f(x-

1

4

)＜0；
（3）若不等式f（x）+（2a-1）t-2≤0對所有x∈[-1，1]和a∈[-1，1]都恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

已知函數(shù)f（x）=ln

2x+1

-mx（m∈R）
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）=ln

2x+1

-mx（m∈R）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)2f（x）≤m+1恒成立，求m的取值范圍；
（Ⅲ）當m=-1，且0≤b＜a≤1時，證明：

4

3

＜

f(a)-f(b)

a-b

＜2．