題目列表(包括答案和解析)
(2007
北京崇文模擬)甲乙兩人參加奧運知識競賽,假設(shè)甲、乙兩人答對每題的概率分別為與,且答對一題得1分,答不對得0分.(1)
甲、乙兩人各答一題,求兩人得分之和ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望;(2)
甲、乙兩人各答兩題,每人每答一題記為一次,求這四次答題中至少有一次答對的概率.(本小題滿分12分)對某班級50名同學(xué)一年來參加社會實踐的次數(shù)進行的調(diào)查統(tǒng)計,得到如下頻率分布表:
參加次數(shù) | 0 | 1 | 2 | 3 |
人數(shù) | 0.1 | 0.2 | 0.4 | 0.3 |
根據(jù)上表信息解答以下問題:
(Ⅰ)從該班級任選兩名同學(xué),用η表示這兩人參加社會實踐次數(shù)之和,記“函數(shù)在區(qū)間,內(nèi)有零點”的事件為,求發(fā)生的概率;
(Ⅱ)從該班級任選兩名同學(xué),用ξ表示這兩人參加社會實踐次數(shù)之差的絕對值,求隨機變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ.
對某班級50名同學(xué)一年來參加社會實踐的次數(shù)進行的調(diào)查統(tǒng)計,得到如下頻率分布表:
參加次數(shù) |
0 |
1 |
2 |
3 |
人數(shù) |
0.1 |
0.2 |
0.4 |
0.3 |
根據(jù)上表信息解答以下問題:
(1)從該班級任選兩名同學(xué),用η表示這兩人參加社會實踐次數(shù)之和,記“函數(shù)在區(qū)間,內(nèi)有零點”的事件為,求發(fā)生的概率;
(2)從該班級任選兩名同學(xué),用ξ表示這兩人參加社會實踐次數(shù)之差的絕對值,求隨機變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ
參加次數(shù) | 0 | 1 | 2 | 3 |
人數(shù) | 0.1 | 0.2 | 0.4 | 0.3 |
一、選擇題(每小題5分,共60分)
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
C
A
B
B
C
C
D
D
D
A
A
二、填空題(每小題5分,共20分)
13. 14. 15. 1 16.
三、簡答題
17.解:依題記“甲答對一題”為事件A ;“乙答對一題”為事件B
2分
則
∴ξ的分布列:
ξ
0
1
2
P
8分
∴ 10分
18.解:當(dāng)時,原式 3分
當(dāng)時,有
∴原式= 7分
當(dāng)時,
∴原式 11分
綜上所述: 12分
19.解:設(shè)切點(), 3分
∵切線與直線平行
∴ 或 10分
∴切點坐標(biāo)(1,-8)(-1,-12)
∴切線方程:或
即:或 12分
21.解:設(shè)底面一邊長為,則另一邊長
∴高為 3分
由: ∴
∵體積
6分
令得或(舍去)
∵只有一個極值點
∴,此時高
答:高為
22.解:假設(shè)存在
當(dāng)時,由即:
∴
當(dāng)時, ∴
猜想:
證明:1. 當(dāng)時,已證
2. 假設(shè)時結(jié)論成立
即為時結(jié)論也成立
由(1)(2)可知,對大于1的自然數(shù)n,存在,使成立 12分
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