19（本小題滿(mǎn)分14分）已知f(x)＝2^x－1的反函數(shù)為(x)，g(x)＝log₄(3x＋1)．(1)若f^－1(x)≤g(x)，求x的取值范圍D；(2)設(shè)函數(shù)H(x)＝g(x)－(x)，當(dāng)x∈D時(shí)，求函數(shù)H(x)的值域．

 19（本小題滿(mǎn)分14分）已知，函數(shù)，（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．（1）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；（2）是否存在實(shí)數(shù)，使曲線在點(diǎn)處的切線與軸垂直? 若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（本小題滿(mǎn)分14分）
已知是首項(xiàng)為19，公差為-2的等差數(shù)列，為的前項(xiàng)和.
（1）求通項(xiàng)及；
（2）設(shè)是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前項(xiàng)和.

（本小題滿(mǎn)分14分）

某市一家庭今年一月份、二月份和三月份煤氣用量和支付費(fèi)用如下表所示：

該市煤氣收費(fèi)的方法是：煤氣費(fèi)=基本費(fèi)十超額費(fèi)十保險(xiǎn)費(fèi)．

若每月用氣量不超過(guò)最低額度立方米時(shí)，只付基本費(fèi)元和每戶(hù)每月定額保險(xiǎn)費(fèi)元；若用氣量超過(guò)立方米時(shí)，超過(guò)部分每立方米付元．

（1）根據(jù)上面的表格求的值；

（2）記用戶(hù)第四月份用氣為立方米，求他應(yīng)交的煤氣費(fèi)（元）．

（本小題滿(mǎn)分14分）

已知是首項(xiàng)為19，公差為-4的等差數(shù)列，為的前項(xiàng)和.

（Ⅰ）求通項(xiàng)及；

（Ⅱ）設(shè)是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前項(xiàng)和.