設(shè)動點(diǎn)P到點(diǎn)F₁（-1，0）和F₂（1，0）的距離分別為d₁和d₂，∠F₁PF₂=2θ，且存在常數(shù)λ（0＜λ＜1），使得d₁d₂sin²θ=λ．
（1）證明：動點(diǎn)P的軌跡C為雙曲線，并求出C的方程；
（2）如圖，過點(diǎn)F₂的直線與雙曲線C的右支交于A，B兩點(diǎn)．問：是否存在λ，使△F₁AB是以點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？若存在，求出λ的值；若不存在，說明理由．

設(shè)動點(diǎn)P到點(diǎn)A（-1，0）和B（1，0）的距離分別為d₁和d₂，∠APB=2θ，且存在常數(shù)λ（0＜λ＜1），使得d₁d₂sin²θ=λ．
（1）證明：動點(diǎn)P的軌跡C為雙曲線，并求出C的方程；
（2）過點(diǎn)B作直線雙曲線C的右支于M，N兩點(diǎn)，試確定λ的范圍，使

OM

•

ON

=0，其中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)．

（本小題滿分12分）

設(shè)動點(diǎn)P到點(diǎn)A(－l，0)和B(1，0)的距離分別為d₁和d₂，

∠APB＝2θ,且存在常數(shù)λ(0＜λ＜1＝,使得d₁d₂ sin²θ＝λ．

   （1）證明：動點(diǎn)P的軌跡C為雙曲線，并求出C的方程；

   （2）過點(diǎn)B作直線交雙曲線C的右支于M、N兩

點(diǎn),試確定λ的范圍,使·＝0,其中點(diǎn)

O為坐標(biāo)原點(diǎn)．

                          

 

設(shè)動點(diǎn)P到點(diǎn)F₁（-1，0）和F₂（1，0）的距離分別為d₁和d₂，∠F₁PF₂=2θ，且存在常數(shù)λ（0＜λ＜1），使得d₁d₂sin²θ=λ．
（1）證明：動點(diǎn)P的軌跡C為雙曲線，并求出C的方程；
（2）如圖，過點(diǎn)F₂的直線與雙曲線C的右支交于A，B兩點(diǎn)．問：是否存在λ，使△F₁AB是以點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？若存在，求出λ的值；若不存在，說明理由．