的條件下.當(dāng)實(shí)數(shù)取得最大值時.試判斷是否成立?并證明你的結(jié)論. 鞍山市2009年高三畢業(yè)班第一次質(zhì)量調(diào)查考試 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

定義在正實(shí)數(shù)集上的函數(shù)f（x）滿足下列條件：
①存在常數(shù)a（0＜a＜1），使得f（a）=1；②對任意實(shí)數(shù)m，當(dāng)x∈R+時，有f（xm）=mf（x）．
（1）求證：對于任意正數(shù)x，y，f（xy）=f（x）+f（y）；
（2）證明：f（x）在正實(shí)數(shù)集上單調(diào)遞減；
（3）若不等式f（loga2（4-x）+2）-f（loga（4-x）8）≤3恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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定義在正實(shí)數(shù)集上的函數(shù)f（x）滿足下列條件：
①存在常數(shù)a（0＜a＜1），使得f（a）=1；②對任意實(shí)數(shù)m，當(dāng)x∈R+時，有f（xm）=mf（x）．
（1）求證：對于任意正數(shù)x，y，f（xy）=f（x）+f（y）；
（2）證明：f（x）在正實(shí)數(shù)集上單調(diào)遞減；
（3）若不等式f（loga2（4-x）+2）-f（loga（4-x）8）≤3恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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定義在正實(shí)數(shù)集上的函數(shù)f（x）滿足下列條件：
①存在常數(shù)a（0＜a＜1），使得f（a）=1；②對任意實(shí)數(shù)m，當(dāng)x∈R+時，有f（xm）=mf（x）．
（1）求證：對于任意正數(shù)x，y，f（xy）=f（x）+f（y）；
（2）證明：f（x）在正實(shí)數(shù)集上單調(diào)遞減；
（3）若不等式f（loga2（4-x）+2）-f（loga（4-x）8）≤3恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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定義在正實(shí)數(shù)集上的函數(shù)f（x）滿足下列條件：
①存在常數(shù)a（0＜a＜1），使得f（a）=1；②對任意實(shí)數(shù)m，當(dāng)x∈R+時，有f（xm）=mf（x）．
（1）求證：對于任意正數(shù)x，y，f（xy）=f（x）+f（y）；
（2）證明：f（x）在正實(shí)數(shù)集上單調(diào)遞減；
（3）若不等式f（loga2（4-x）+2）-f（loga（4-x）8）≤3恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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若定義在D上的函數(shù)y=f（x）滿足條件：存在實(shí)數(shù)a，b（a＜b）且[a，b]?D，使得：
①任取x0∈[a，b]，有f（x0）=C（C是常數(shù)）；
②對于D內(nèi)任意y0，當(dāng)y0∉[a，b]，總有f（y0）＜C．
我們將滿足上述兩條件的函數(shù)f（x）稱為“平頂型”函數(shù)，稱C為“平頂高度”，稱b-a為“平頂寬度”．根據(jù)上述定義，解決下列問題：
（1）函數(shù)f（x）=-|x+2|-|x-3|是否為“平頂型”函數(shù)？若是，求出“平頂高度”和“平頂寬度”；若不是，簡要說明理由．
（2）已知f(x)=mx-
x2+2x+n
，x∈[-2，+∞)是“平頂型”函數(shù)，求出m，n的值．
（3）對于（2）中的函數(shù)f（x），若f（x）=kx在x∈[-2，+∞）上有兩個不相等的根，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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一、選擇題：每小題5分，滿分60分.

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

D

A

A

C

D

B

A

C

C

A

D

B

二、填空題：每小題4分，滿分16分.

13．　

14．　1359

15．　

16．

三、解答題

17．解：(Ⅰ) 0.525                                                                           ……… 4分

(Ⅱ)

0

55

60

65

70

75

80

85

90

95

100

P

 

                                                                             ………12分

18．解：（Ⅰ）由，得，；

                       所以數(shù)列只有三項(xiàng)：，，     ……… 3分

（Ⅱ）由題設(shè)，解得或

即當(dāng)或時得到無窮的常數(shù)列或；……… 6分

（Ⅲ）解不等式，得或                     ……… 9分

　　　當(dāng)時，，

　　　，與矛盾；

　　　當(dāng)時，，依此類推，可得

綜上，                                                                     ………12分

19．解：（Ⅰ）由幾何體的三視圖可知，底面是邊長為的正方形，面，

       ∥，．為的中點(diǎn)，

       又面            ……… 4分

   （Ⅱ）取的中點(diǎn)，與的交點(diǎn)為，∥，

       ∥，故BEMN為平行四邊形

       ∥∥面                                                  ……… 8分

   （Ⅲ）分別以為軸建立坐標(biāo)系，

       則，，

為的中點(diǎn)，

       面為面的法向量，，

       設(shè)平面的法向量為，

       則

       ，與的夾角為          ………11分

面與面所成的二面角（銳角）的余弦值為             ………12分

20．解：（Ⅰ）設(shè)，由題設(shè)得，整理得其中，

故點(diǎn)A的軌跡（含點(diǎn)B、C）M方程為．             ……… ４分

（Ⅱ）過點(diǎn)，與軸平行的切線存在，此時，    ……… 6分

設(shè)過點(diǎn)，斜率為的切線方程為，于是

整理得　　　此方程有重根

　　　即

即解得且                          ………10分

所求切線方程為                           ………12分

21．解：由，得，

于是                                                                ……… 3分

　　　　考察函數(shù)，可知          ……… 6分

在上， 和變化情況如下表：

x

0

0

－

－

０

＋

＋

０

－

０

＋

0

↓

↓

１

↑

↑

０

↓

↑

                                                                                           ……… 9分

從而，可得圓方程不同實(shí)數(shù)根的個數(shù)如下：

當(dāng)或或時，有2個；當(dāng)時，有3個；

當(dāng)時，有4個；當(dāng)時，有0個；

當(dāng)時，有1個．                                                           ………12分

22解:（Ⅰ）連結(jié)OF．∵DF切⊙O于F，∴∠OFD=90°．∴∠OFC+∠CFD=90°．

∵OC=OF，∴∠OCF=∠OFC．∵CO⊥AB于O，∴∠OCF+∠CEO=90°．

∴∠CFD=∠CEO=∠DEF，∴DF=DE．

∵DF是⊙O的切線,∴DF2=DB?DA．∴DE2=DB?DA.                    ……… 5分

（Ⅱ），CO=，     ．

∵CE?EF= AE?EB= （+2）（-2）=8，∴EF=2．                  ………10分

23解：（Ⅰ）設(shè)M為圓上一點(diǎn)，坐標(biāo)為，則∠或，

由余弦定理得∴極坐標(biāo)方程為           ……… 5分

（Ⅱ）的普通方程為，圓心，半徑．

的普通方程為．

因?yàn)閳A心到直線的距離為，

所以與只有一個公共點(diǎn)．                                                  ………10分

24．解：（Ⅰ）由絕對值不等式性質(zhì)知：

對恒成立

故的解集為，只須既可

的取值范圍是                                                         ……… 5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知實(shí)數(shù)的最大值為3，當(dāng)時，成立

證明如下：（利用分析法）要使成立

只須    等價于  

等價于    等價于，而顯然成立，

以上每一步均可逆推，故所證明不等式成立。                            ………10

 

 

 


同步練習(xí)冊答案