設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，關(guān)于數(shù)列{a_n}有下列三個(gè)命題：
①若{a_n}既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列，則an=an+1(n∈N*)；
②若Sn=an2+bn(a 、 b∈R)，則{a_n}是等差數(shù)列；
③若S_n=2-2a_n，則{a_n}是等比數(shù)列．
這些命題中，真命題的序號(hào)是．

（2009•武昌區(qū)模擬）已知數(shù)列{a_n} 滿足：a₁=2，a_n+1=2（1+

1

n

）²a_n（n∈N⁺）．
（1）求數(shù)列{a_n} 的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)b_n=（An²+Bn+C）•2ⁿ，試推斷是否存在常數(shù)A，B，C，使對(duì)一切n∈N⁺都有a_n=b_n+1-b_n成立？說明你的理由；
（3）求證：a₁+a₂+…+a_n＜（n²-2n+2）•2ⁿ⁺²．

16、關(guān)于數(shù)列{a_n}有以下命題，其中錯(cuò)誤的命題為（　　）

（任選一題）
①在數(shù)列{a_n}中，已知a1=1，an+1=

an

1+2an

(n∈N+)．
（1）求a₂，a₃，a₄，并由此猜想數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n的表達(dá)式；
（2）用適當(dāng)?shù)姆椒ㄗC明你的猜想．
②是否存在常數(shù)a、b、c使得等式1•22+2•32+…+n(n+1)2=

n(n+1)

12

(an2+bn+c)對(duì)一切正整數(shù)n都成立？
并證明你的結(jié)論．

（2012•虹口區(qū)三模）已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=2，an+1=2(1+

1

n

)2an．
（1）令bn=

an

n2

，求數(shù)列{b_n}和{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)cn=(An2+Bn+C)•2n，試推斷是否存在常數(shù)A，B，C，使對(duì)一切n∈N^*都有a_n=c_n+1-c_n成立？若存在，求出A，B，C的值；若不存在，說明理由；
（3）對(duì)（2）中數(shù)列{c_n}，設(shè)dn=

an

cn

，求{d_n}的最小項(xiàng)的值．