★若f(x)=ax3+bx2+cx+d在R上是增函數(shù),則A.b2-4ac>0 B.b>0,c>0C.b=0,c>0 D.b2-3ac<0分析 本題考查導數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關系.解 f′(x)=3ax2+2bx+c.要使函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d在R上是增函數(shù),只需f′(x)>0,即3ax2+2bx+c>0對任意x∈R恒成立, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設函數(shù)f（x）的導函數(shù)為f′（x），若f(x)=ax3-ax2+[
f′(1)2
-1]x，a∈R．
（1）a表示f′（1）；
（II）若函數(shù)f（x）f在R上存在極值，求a的范圍．

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（2013•南通三模）設f（x）是定義在（0，+∞）的可導函數(shù)，且不恒為0，記gn(x)=
f(x)
xn
(n∈N*)．若對定義域內(nèi)的每一個x，總有gn（x）＜0，則稱f（x）為“n階負函數(shù)”；若對定義域內(nèi)的每一個x，總有[gn(x)]′≥0，則稱f（x）為“n階不減函數(shù)”（[gn(x)]′為函數(shù)gn（x）的導函數(shù)）．
（1）若f(x)=
a
x3
-
1
x
-x(x＞0)既是“1階負函數(shù)”，又是“1階不減函數(shù)”，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）對任給的“2階不減函數(shù)”f（x），如果存在常數(shù)c，使得f（x）＜c恒成立，試判斷f（x）是否為“2階負函數(shù)”？并說明理由．

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若f(x)=ax3+bx
13
+1，且f（2）=5，則f（-2）=
 
．

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設函數(shù)f(x)的導函數(shù)為f′(x)，若f(x)=ax3-ax2+［-1］x,a∈R.

(1)用a表示f′(1);

(2)若函數(shù)f(x)在R上存在極大值和極小值，求a的取值范圍；

(3)在（2）條件下函數(shù)f(x)在x∈［1,+∞］單調(diào)遞增，求a的取值范圍.

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設函數(shù)f(x)的導數(shù)為f′(x),若f(x)=ax3-ax2+［f′(1)-1］x,a∈R.

(1)求f′(1);

(2)函數(shù)f(x)在R上不存在極值,求a的取值范圍.

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