又切點(diǎn),∴4a+2b+c=-1.③ 6分 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

在平面區(qū)域
x-2y+10≥0
x+2y-6≥0
2x-y-7≤0
內(nèi)有一個圓，向該區(qū)域內(nèi)隨機(jī)投點(diǎn)，將點(diǎn)落在圓內(nèi)的概率最大時(shí)的圓記為圓M．
（1）試求出圓M的方程；
（2）設(shè)過點(diǎn)P（0，3）作圓M的兩條切線，切點(diǎn)分別記為A、B，又過P作圓N：x2+y2-4x+λy+4=0的兩條切線，切點(diǎn)分別記為C、D，試確定λ的值，使AB⊥CD．

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（2013•韶關(guān)二模）如圖，過點(diǎn)P（1，0）作曲線C：y=x2（x∈（0，+∞））的切線，切點(diǎn)為Q1，設(shè)點(diǎn)Q1在x軸上的投影是點(diǎn)P1；又過點(diǎn)P1作曲線C的切線，切點(diǎn)為Q2，設(shè)Q2在x軸上的投影是P2；…；依此下去，得到一系列點(diǎn)Q1，Q2，Q3-Qn，設(shè)點(diǎn)Qn的橫坐標(biāo)為an．
（1）求直線PQ1的方程；
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（3）記Qn到直線PnQn+1的距離為dn，求證：n≥2時(shí)，
1
d1
+
1
d2
+…
1
dn
＞3．

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過點(diǎn)P0（1，0）作曲線C：y=x3（x∈（0，+∞））的切線，切點(diǎn)為Q1，過Q1作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)P1，又過P1作曲線C的，切點(diǎn)為Q2，過Q2作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)P2，…，依次下去得到一系列點(diǎn)Q1，Q2，Q3，…，設(shè)點(diǎn)Qn的橫坐標(biāo)為an．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求和
n
i=1
i
ai
；
（3）求證：an＞1+
n
2
(n≥2，n∈N*)．

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過點(diǎn)P（1，0）作曲線C：y=x2（x∈（0，+∞）的切線，切點(diǎn)為M1，設(shè)M1在x軸上的投影是點(diǎn)P1．又過點(diǎn)P1作曲線C的切線，切點(diǎn)為M2，設(shè)M2在x軸上的投影是點(diǎn)P2，…．依此下去，得到一系列點(diǎn)M1，M2…，Mn，…，設(shè)它們的橫坐標(biāo)a1，a2，…，an，…，構(gòu)成數(shù)列為{an}．
（1）求證數(shù)列{an}是等比數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式；
（2）令bn=
nan
，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．

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（2009•聊城一模）過點(diǎn)P（1，0）作曲線C：y=xk（x∈（0，+∞），k∈N*，k＞1）的切線，切點(diǎn)為M1，設(shè)M1在x軸上的投影是點(diǎn)P1；又過點(diǎn)P1作曲線C的切線，切點(diǎn)為M2，設(shè)M2在x軸上的投影是點(diǎn)P2；…；依此下去，得到一系列點(diǎn)M1，M2，…Mn，…；設(shè)它們的橫坐標(biāo)a1，a2，…，
an…構(gòu)成數(shù)列為{an}．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求證：an≥1+
n
k-1
；
（Ⅲ）當(dāng)k=2時(shí)，令bn=
n
an
，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．

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