如圖，在矩形ABCD中，，為上一點，以直線EC為折線將點B折起至點P，并保持∠PEB為銳角，連結(jié)PA、PC、PD，取PD的中點F，若有AF∥平面PEC。

（Ⅰ）試確定點E的位置；

（Ⅱ）若異面直線PE、CD所成的角為60°，求證：平面PEC⊥平面AECD。

 如圖，在△ACB中，∠ACB = 90°，AC = 4，BC = 2，點P為線段CA（不包括端點）上的一個動點，以為圓心，1為半徑作．

（1）連結(jié)，若，試判斷與直線AB的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）當(dāng)線段PC等于多少時，與直線AB相切？

(3)當(dāng)與直線AB相交時，寫出線段PC的取值范圍。

（第（3）問直接給出結(jié)果，不需要解題過程）

如圖，在正三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，E∈BB₁，截面A₁EC⊥側(cè)面AC₁．

(Ⅰ)求證：BE=EB₁;

(Ⅱ)若AA₁=A₁B₁；求平面A₁EC與平面A₁B₁C₁所成二面角(銳角)的度數(shù)．

注意：在下面橫線上填寫適當(dāng)內(nèi)容，使之成為(Ⅰ)的完整證明，并解答(Ⅱ)．(右下圖)

(Ⅰ)在截面A₁EC內(nèi)，過E作EG⊥A₁C，G是垂足．

① ∵_(dá)_____________

∴EG⊥側(cè)面AC₁;取AC的中點F，連結(jié)BF，FG，由AB=BC得BF⊥AC，

② ∵_(dá)_____________

∴BF⊥側(cè)面AC₁;得BF∥EG，BF、EG確定一個平面，交側(cè)面AC₁于FG．

③ ∵_(dá)______________

∴BE∥FG，四邊形BEGF是平行四邊形，BE=FG，

④ ∵_(dá)_____________

∴FG∥AA₁，△AA₁C∽△FGC，

⑤ ∵_(dá)_______________

∴，即

如圖，在正三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，E∈BB₁，截面A₁EC⊥側(cè)面AC₁．

(Ⅰ)求證：BE=EB₁;

(Ⅱ)若AA₁=A₁B₁；求平面A₁EC與平面A₁B₁C₁所成二面角(銳角)的度數(shù)．

注意：在下面橫線上填寫適當(dāng)內(nèi)容，使之成為(Ⅰ)的完整證明，并解答(Ⅱ)．(右下圖)

(Ⅰ)在截面A₁EC內(nèi)，過E作EG⊥A₁C，G是垂足．

① ∵_(dá)_____________

∴EG⊥側(cè)面AC₁;取AC的中點F，連結(jié)BF，FG，由AB=BC得BF⊥AC，

② ∵_(dá)_____________

∴BF⊥側(cè)面AC₁;得BF∥EG，BF、EG確定一個平面，交側(cè)面AC₁于FG．

③ ∵_(dá)______________

∴BE∥FG，四邊形BEGF是平行四邊形，BE=FG，

④ ∵_(dá)_____________

∴FG∥AA₁，△AA₁C∽△FGC，

⑤ ∵_(dá)_______________

∴，即