(2)設(shè)與圓相交與兩點.求點到兩點的距離之積. [提高訓練C組] 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知直線經(jīng)過點,傾斜角，設(shè)與圓相交與兩點，求點到兩點的距離之積。

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已知直線經(jīng)過點,傾斜角，設(shè)與圓相交與兩點，求點到兩點的距離之積。

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設(shè)橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率e=
1
2
，右焦點到直線
x
a
+
y
b
=1的距離d=
21
7
，O為坐標原點．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點O作兩條互相垂直的射線，與橢圓C分別交于A，B兩點，證明點O到直線AB的距離為定值，并求弦AB長度的最小值．

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設(shè)橢圓M：數(shù)學公式+數(shù)學公式=1（a＞b＞0）的離心率為數(shù)學公式，點A（0，a），B（-b，0），原點O到直線AB的距離為數(shù)學公式，P是橢圓的右頂點，直線l：x=my-n與橢圓M相交于C，D兩點，且數(shù)學公式⊥數(shù)學公式．
（Ⅰ）求橢圓M的方程；
（Ⅱ）求證：直線l的橫截距n為定值．

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設(shè)橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率e=
1
2
，右焦點到直線
x
a
+
y
b
=1的距離d=
21
7
，O為坐標原點．
（I）求橢圓C的方程；
（II）過點O作兩條互相垂直的射線，與橢圓C分別交于A，B兩點，證明點O到直線AB的距離為定值，并求弦AB長度的最小值．

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  坐標系與參數(shù)方程  [基礎(chǔ)訓練A組]

一、選擇題  

1．D  

2．B   轉(zhuǎn)化為普通方程：，當時，

3．C   轉(zhuǎn)化為普通方程：，但是

4．C     

5．C   都是極坐標

6．C  

       則或

二、填空題

1．  

2．  

3．   將代入得，則，而，得

4．   直線為，圓心到直線的距離，弦長的一半為，得弦長為

5．    ，取

三、解答題

1．解：（1）設(shè)圓的參數(shù)方程為，

          （2）

              

2．解：將代入得，

得，而，得

3．解：設(shè)橢圓的參數(shù)方程為，

         

          當時，，此時所求點為。

  坐標系與參數(shù)方程  [綜合訓練B組]

一、選擇題  

1．C   距離為

2．D   表示一條平行于軸的直線，而，所以表示兩條射線

3．D   ，得，

       中點為

4．A   圓心為

5．D  

6．C   ，把直線代入

得

，弦長為

二、填空題

1．     而，

即

2．  ，對于任何都成立，則

3．    橢圓為，設(shè)，

4．   即

5．   ，當時，；當時，；

                 而，即，得

三、解答題

1．解：顯然，則

      

即

得，即

2．解：設(shè)，則

即，

當時，；

當時，。

3．解：（1）直線的參數(shù)方程為，即

      （2）把直線代入

得

，則點到兩點的距離之積為

  坐標系與參數(shù)方程  [提高訓練C組]

一、選擇題  

1．D  ，取非零實數(shù)，而A，B，C中的的范圍有各自的限制

2．B   當時，，而，即，得與軸的交點為；

       當時，，而，即，得與軸的交點為

3．B   ，把直線代入

得

，弦長為

4．C   拋物線為，準線為，為到準線的距離，即為

5．D   ，為兩條相交直線

6．A   的普通方程為，的普通方程為

       圓與直線顯然相切

二、填空題

1．   顯然線段垂直于拋物線的對稱軸。即軸，

2．,或  

3．   由得

4．   圓心分別為和

5．，或   直線為，圓為，作出圖形，相切時，

易知傾斜角為，或 

三、解答題

1．解：（1）當時，，即；

           當時，

           而，即

（2）當時，，，即；

當時，，，即；

當時，得，即

得

即。

2．解：設(shè)直線為，代入曲線并整理得

則

所以當時，即，的最小值為，此時。

 

 


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