一名高二學生盼望進入某名牌大學學習，不放棄能考入該大學的任何一次機會．已知該大學通過以下任何一種方式都可被錄�。�
①2010年2月國家數學奧賽集訓隊考試通過（集訓隊從2009年10月省數學競賽壹等獎獲得者中選拔，通過考試進入集訓隊則能被該大學提前錄�。�；
②2010年3月自主招生考試通過并且2010年6月高考分數達重點線；
③2010年6月高考達到該校錄取分數線（該校錄取分數線高于重點線）．
該名考生競賽獲省一等獎．自主招生考試通過．高考達重點線．高考達該校分數線等事件的概率如下表：

事件	省數學競獲一等獎	自主招生考試通過	高考達重點線	高考達該校分數線
概率	0.5	0.7	0.8	0.6

如果數學競賽獲省一等獎，該學生估計自己進入國家集訓隊的概率是0.4．
（1）求該學生參加自主招生考試的概率；
（2）求該學生參加考試次數的分布列與數學期望；
（3）求該學生被該大學錄取的概率．

有一高二升高三的學生盼望進入某名牌大學學習，假設該名牌大學由以下每種方式都可錄�。孩�2010年2月國家數學奧賽集訓隊考試通過（集訓隊從2009年10月省數學競賽一等獎中選拔）；②2010年3月自主招生考試通過并且2010年6月高考分數達重點線；③2010年6月高考達到該校錄取分數線（該校錄取分數線高于重點線）．該考生具有參加省數學競賽、自主招生和高考的資料且估計自己通過各種考試的概率如下表：

省數學競賽獲一等獎	自主招生通過	高考達重點線	高考達該校分數線
0.5	0.7	0.8	0.6

如果數學競賽獲省一等獎，該學生估計自己進入國際集訓隊的概率是0.4．若進入國家集訓隊，則提前錄取，若未被錄取，則再按②，③順序依次錄��；前面已經被錄取后，不得參加后面的考試或錄�。�
（1）求該考生參加自主招生考試的概率；
（2）求該學生參加考試的次數ξ的分布列及數學期望；
（3）求該學生被該校錄取的概率．

有一高二升高三的學生盼望進入某名牌大學學習，假設該名牌大學由以下每種方式都可錄�。孩�2010年2月國家數學奧賽集訓隊考試通過（集訓隊從2009年10月省數學競賽一等獎中選拔）；②2010年3月自主招生考試通過并且2010年6月高考分數達重點線；③2010年6月高考達到該校錄取分數線（該校錄取分數線高于重點線）．該考生具有參加省數學競賽、自主招生和高考的資料且估計自己通過各種考試的概率如下表：

省數學競賽獲一等獎	自主招生通過	高考達重點線	高考達該校分數線
0.5	0.7	0.8	0.6

如果數學競賽獲省一等獎，該學生估計自己進入國際集訓隊的概率是0.4．若進入國家集訓隊，則提前錄取，若未被錄取，則再按②，③順序依次錄取；前面已經被錄取后，不得參加后面的考試或錄取．
（1）求該考生參加自主招生考試的概率；
（2）求該學生參加考試的次數ξ的分布列及數學期望；
（3）求該學生被該校錄取的概率．

（本小題滿分12分）一名高二學生盼望進入某名牌大學學習，不放棄能考入該大學的任何一次機會。已知該大學通過以下任何一種方式都可被錄�。�

① 2010年2月國家數學奧賽集訓隊考試通過（集訓隊從2009年10月省數學競賽壹等獎獲得者中選拔，通過考試進入集訓隊則能被該大學提前錄�。�；

② 2010年3月自主招生考試通過并且2010年6月高考分數達重點線；

③ 2010年6月高考達到該校錄取分數線（該校錄取分數線高于重點線）。

該名考生競賽獲省一等獎、自主招生考試通過、高考達重點線、高考達該校分數線等事件的概率如下表：

事件	省數學競獲一等獎	自主招生考試通過	高考達重點線	高考達該校分數線
概率	0.5	0.7	0.8	0.6

如果數學競賽獲省一等獎，該學生估計自己進入國家集訓隊的概率是0.4。

（1）求該學生參加自主招生考試的概率；

（2）求該學生參加考試次數的分布列與數學期望；

（3）求該學生被該大學錄取的概率。