（2013•天津模擬）設(shè)橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的左、右焦點分別為F₁、F₂，上頂點為A，在x軸負半軸上有一點B，滿足

BF1

=

F1F2

，且AB⊥AF₂．
（Ⅰ）求橢圓C的離心率；
（Ⅱ）若過A、B、F₂三點的圓恰好與直線x-

3

y-3=0相切，求橢圓C的方程；                      
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，過右焦點F₂作斜率為k的直線l與橢圓C交于M、N兩點，若點P（m，0）使得以PM，PN為鄰邊的平行四邊形是菱形，求m的取值范圍．

已知A、B分別是直線y=

3

3

x和y=-

3

3

x上的兩個動點，線段AB的長為2

3

，P是AB的中點．
（1）求動點P的軌跡C的方程；
（2）過點Q（1，0）任意作直線l（與x軸不垂直），設(shè)l與（1）中軌跡C交于M、N，與y軸交于R點．若

RM

=λ

MQ

，

RN

=μ

NQ

，證明：λ+μ 為定值．

設(shè)橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，上頂點為A，過點A與AF₂垂直的直線交x軸負半軸于點Q，且2

F1F2

+

F2Q

=

0

，|F₁F₂|=2．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過右焦點F₂作斜率為k的直線l與橢圓C交于M、N兩點，在x軸上是否存在點P（m，0）使得以PM，PN為鄰邊的平行四邊形是菱形，如果存在，求出m的取值范圍，如果不存在，說明理由．