因為由(Ⅰ)知. 而. 【查看更多】

（2006•黃浦區(qū)二模）已知函數(shù)y=f（x）的定義域為R⁺，對任意x，y∈R⁺，有恒等式f（xy）=f（x）+f（y）；且當(dāng)x＞1時，f（x）＜0．
（1）求f（1）的值；
（2）求證：當(dāng)x∈R⁺時，恒有f(

x

)=-f(x)；
（3）求證：f（x）在（0，+∞）上為減函數(shù)；
（4）由上一小題知：f（x）是（0，+∞）上的減函數(shù)，因而f（x）的反函數(shù)f^-1（x）存在，試根據(jù)已知恒等式猜想f^-1（x）具有的性質(zhì)，并給出證明．

已知函數(shù)y=f（x）的定義域為R⁺，對任意x，y∈R⁺，有恒等式f（xy）=f（x）+f（y）；且當(dāng)x＞1時，f（x）＜0．
（1）求f（1）的值；
（2）求證：當(dāng)x∈R⁺時，恒有 $數(shù)學(xué)公式$ ；
（3）求證：f（x）在（0，+∞）上為減函數(shù)；
（4）由上一小題知：f（x）是（0，+∞）上的減函數(shù)，因而f（x）的反函數(shù)f^-1（x）存在，試根據(jù)已知恒等式猜想f^-1（x）具有的性質(zhì)，并給出證明．

已知函數(shù)y=f（x）的定義域為R⁺，對任意x，y∈R⁺，有恒等式f（xy）=f（x）+f（y）；且當(dāng)x＞1時，f（x）＜0．
（1）求f（1）的值；
（2）求證：當(dāng)x∈R⁺時，恒有f(

1

x

)=-f(x)；
（3）求證：f（x）在（0，+∞）上為減函數(shù)；
（4）由上一小題知：f（x）是（0，+∞）上的減函數(shù)，因而f（x）的反函數(shù)f^-1（x）存在，試根據(jù)已知恒等式猜想f^-1（x）具有的性質(zhì)，并給出證明．

已知函數(shù)y=f（x）的定義域為R⁺，對任意x，y∈R⁺，有恒等式f（xy）=f（x）+f（y）；且當(dāng)x＞1時，f（x）＜0．
（1）求f（1）的值；
（2）求證：當(dāng)x∈R⁺時，恒有

；
（3）求證：f（x）在（0，+∞）上為減函數(shù)；
（4）由上一小題知：f（x）是（0，+∞）上的減函數(shù)，因而f（x）的反函數(shù)f^-1（x）存在，試根據(jù)已知恒等式猜想f^-1（x）具有的性質(zhì)，并給出證明．

已知中，，.設(shè)，記.

（1）求的解析式及定義域；

（2）設(shè)，是否存在實數(shù)，使函數(shù)的值域為？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

【解析】第一問利用（1）如圖，在中，由，，

可得，

又AC=2，故由正弦定理得

（2）中

由可得.顯然，，則

1當(dāng)m>0的值域為m+1=3/2,n=1/2

2當(dāng)m<0，不滿足的值域為；

因而存在實數(shù)m=1/2的值域為.