數列{a_n}滿足a_n+1＋(－1)ⁿ a_n ＝2n－1，則{a_n}的前60項和為

（A）3690         （B）3660         （C）1845            （D）1830

【解析】由得，

，

即，也有，兩式相加得，設為整數，

則，

于是

 

若是不全相等的實數，求證：．

證明過程如下：

，，，，

又不全相等，

以上三式至少有一個“”不成立，

將以上三式相加得，

．

此證法是（    ）

A．分析法       B．綜合法       C．分析法與綜合法并用       D．反證法

 

通過計算可得下列等式：

 

┅┅

將以上各式分別相加得：

即：

類比上述求法：請你求出的值.

 

（本小題滿分12分）已知函數

（I）若函數在區(qū)間上存在極值，求實數a的取值范圍；

（II）當時，不等式恒成立，求實數k的取值范圍.

（Ⅲ）求證：解：（1），其定義域為，則令，

則，

當時，；當時，

在（0，1）上單調遞增，在上單調遞減，

即當時，函數取得極大值.                                       （3分）

函數在區(qū)間上存在極值，

 ，解得                                            （4分）

（2）不等式，即

令

（6分）

令，則，

，即在上單調遞增，                          （7分）

，從而，故在上單調遞增，       （7分）

          （8分）

（3）由（2）知，當時，恒成立，即，

令，則，                               （9分）

                                                                       （10分）

以上各式相加得，

即，

即                           

                                        （12分）

。

 

（本小題滿分12分）

通過計算可得下列等式：

，， ，┅┅，

將以上各式分別相加得：

即：

類比上述求法：請你求出的值(要求必須有運算推理過程).