（08年北師大附中月考） 對(duì)于函數(shù)f (x )定義域中任意的x₁，x₂（x₁≠x₂），有如下結(jié)論：

① f (x₁ + x₂) = f (x₁)?f (x₂)；        ② f (x₁?x₂) = f (x₁) + f (x₂)；

③ ＞0；                  ④ f ()＜.

設(shè)f （x） 是定義在R上的偶函數(shù)，其圖像關(guān)于直線x = 1對(duì)稱(chēng)．對(duì)任意x₁，x₂∈都有f （x₁＋x₂） = f （x₁） ? f （x₂）．

（Ⅰ）求及；

（Ⅱ）證明f （x） 是周期函數(shù)；

（01全國(guó)卷文）(14分)

       設(shè)f (x) 是定義在R上的偶函數(shù)，其圖像關(guān)于直線x = 1對(duì)稱(chēng)．對(duì)任意x₁，x₂∈都有f (x₁＋x₂) = f (x₁) ? f (x₂)．

       (Ⅰ)求及；

(Ⅱ)證明f (x) 是周期函數(shù)；

（01全國(guó)卷理）(14分)

設(shè)f (x) 是定義在R上的偶函數(shù)，其圖像關(guān)于直線x = 1對(duì)稱(chēng)．對(duì)任意x₁，x₂∈[0，]都有f (x₁＋x₂) = f (x₁) ? f (x₂)．且f (1) = a＞0．

    (Ⅰ)求f () 及f ()；

(Ⅱ)證明f (x) 是周期函數(shù)；

(Ⅲ)記a_n = f (2n＋)，求．

（08年長(zhǎng)沙市模擬文）（13分） 已知函數(shù)f(x)=ax³+bx²-3x在處取得極值。

（1）求函數(shù)f(x)的解析式；

（2）求證：對(duì)于區(qū)間[-1,1]上任意兩個(gè)自變量的值x₁,x₂，都有；

（3）若過(guò)點(diǎn)A(1,m)(m?-2)可作曲線y=f(x)的三條切線，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。