正方體ABCD—A₁B₁C₁D₁的棱長為1，P是面對角線BC上一動點，Q是底面ABVF上一動點，則D₁P+PQ的最小值等于 ____________。

 

已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為2，P、Q分別是BC、CD上的動點，且|PQ|=

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，建立如圖所示的坐標系．
（1）確定P、Q的位置，使得B₁Q⊥D₁P；
（2）當(dāng)B₁Q⊥D₁P時，求二面角C₁-PQ-A的大小．

如圖，正方體ABCD—A₁B₁C₁D₁的棱長為1，PQ分別是線段AD₁和BD上的點，且D₁P∶PA=DQ∶QB=5∶12.

求證PQ∥平面CDD₁C₁；

求證PQ⊥AD；.

已知正方體ABCD—A₁B₁C₁D₁的棱長為2，P、Q分別是BC、CD上的動點，且|PQ|=，建立如圖所示的坐標系.

(1)確定P、Q的位置，使得B₁Q⊥D₁P;

(2)當(dāng)B₁Q⊥D₁P時，求二面角C₁-PQ-A的正切值.