已知函數(shù)f(x)的定義域為［－1,4］，部分對應值如下表，f(x)的導函數(shù)的圖象如上右圖所示。

當1＜a<2時，函數(shù)y=f(x)－a的零點的個數(shù)為 

A.2　　      B.3　　　   C.4　　   　D.5

（12分）若f(x)是定義在（0, +∞）上的增函數(shù)，且對一切x, y>0，滿足f()=f(x)－f(y).

（1）求f(1)的值；

（2）若f(6)=1，解不等式f(x+3)－f()<2.

在R上定義運算：.若不等式對任意實數(shù)x恒成立，則             （    ）

    A．     B．0<a<2      C．       D．

（12分）已知二次函數(shù)f （x）=,設方程f （x）

=x的兩個實根為x₁和x₂．

（1）如果x₁<2＜x₂<4，且函數(shù)f （x）的對稱軸為x=x₀，求證：x₀＞—1；

（2）如果∣x₁∣<2，，∣x₂—x₁∣=2，求的取值范圍．

（滿分14分）設,在平面直角坐標系中,已知向量,向量,,動點的軌跡為E．

   （1）求軌跡E的方程,并說明該方程所表示曲線的形狀；

   （2）已知,證明:存在圓心在原點的圓,使得該圓的任意一條切線與軌跡E恒有兩個交點A,B,且（O為坐標原點）,并求出該圓的方程；

   （3）已知,設直線與圓C:（1<R<2）相切于A₁,且與軌跡E只有一個公共點B₁,當R為何值時,|A₁B₁|取得最大值?并求最大值．