已知函數(shù)f(x)=x³-ax-1.

(1)若f(x)在實(shí)數(shù)集R上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（2）是否存在實(shí)數(shù)a,使f(x)在（-1，1）上單調(diào)遞減？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說明理由；

（3）證明：f(x)=x³-ax-1的圖象不可能總在直線y=a的上方.

閱讀不等式2^x+1＞3^x的解法：
設(shè)，函數(shù)和在R內(nèi)都單調(diào)遞減；則f（x）在（-∞，+∞）內(nèi)單調(diào)遞減．
∵f（1）=1，∴．
∵3^x＞0，∴；
（1）試?yán)�用上面的方法解不等�?^x+3^x≥5^x；
（2）證明：3^x+4^x=5^x有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)解x=2．

已知函數(shù)，其中a，b，c∈R．
（Ⅰ）若a=1，b=-2，求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅱ）若f（x）在區(qū)間[-1，1）、（1，3]內(nèi)各有一個(gè)極值點(diǎn)，且f（-1）≤0恒成立，求c的取值范圍；
（Ⅲ）對(duì)于給定的實(shí)數(shù)a、b、c，函數(shù)f（x）圖象上兩點(diǎn)A（x₁，f（x₁）），B（x₂，f（x₂））（x₁≠x₂）處的切線分別為l₁，l₂．若直線l₁與l₂平行，證明：A、B關(guān)于某定點(diǎn)對(duì)稱，并求出該定點(diǎn)．