(Ⅰ)求證:當(dāng)時(shí).平面面, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A1（x1，y1），A2（x2，y2），…，An（xn，yn）是直線l：y=kx+b上的n個點(diǎn)
（n∈N*，k、b均為非零常數(shù)）．
（1）若數(shù)列{xn}成等差數(shù)列，求證：數(shù)列{yn}也成等差數(shù)列；
（2）若點(diǎn)P是直線l上一點(diǎn)，且
OP
=a1
OA1
+a2
OA2
，求a1+a2的值；
（3）若點(diǎn)P滿足
OP
=a1
OA1
+a2
OA2
+…+an
OAn
，我們稱
OP
是向量
OA1
，
OA2
，…，
OAn
的線性組合，{an}是該線性組合的系數(shù)數(shù)列．當(dāng)
OP
是向量
OA1
，
OA2
，…，
OAn
的線性組合時(shí)，請參考以下線索：
①系數(shù)數(shù)列{an}需滿足怎樣的條件，點(diǎn)P會落在直線l上？
②若點(diǎn)P落在直線l上，系數(shù)數(shù)列{an}會滿足怎樣的結(jié)論？
③能否根據(jù)你給出的系數(shù)數(shù)列{an}滿足的條件，確定在直線l上的點(diǎn)P的個數(shù)或坐標(biāo)？
試提出一個相關(guān)命題（或猜想）并開展研究，寫出你的研究過程．[本小題將根據(jù)你提出的命題（或猜想）的完備程度和研究過程中體現(xiàn)的思維層次，給予不同的評分]．

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平面向量
a
=(
3
，-1)，
b
=(
1
2
，
3
2
)，若存在不同時(shí)為o的實(shí)數(shù)k和x，使
m
=
a
+(x2-3)
b
，
n
=-k
a
+x
b
，
m
⊥
n
．
（Ⅰ）試求函數(shù)關(guān)系式k=f（x）．
（Ⅱ）對（Ⅰ）中的f（x），設(shè)h（x）=4f（x）-ax2在[1，+∞）上是單調(diào)函數(shù)．
①求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
②當(dāng)a=-1時(shí)，如果存在x0≥1，h（x0）≥1，且h（h（x0））=x0，求證：h（x0）=x0．

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平面直角坐標(biāo)系和極坐標(biāo)系的原點(diǎn)與極點(diǎn)重合，軸的正半軸與極軸重合，單位長度相同。已知曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程為，射線，，與曲線交于極點(diǎn)以外的三點(diǎn)A，B，C.

（1）求證：；

（2）當(dāng)時(shí)，B，C兩點(diǎn)在曲線上，求與的值。

 

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平面直角坐標(biāo)系和極坐標(biāo)系的原點(diǎn)與極點(diǎn)重合，軸的正半軸與極軸重合，單位長度相同。已知曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程為，射線，，與曲線交于極點(diǎn)以外的三點(diǎn)A，B，C.
（1）求證：；
（2）當(dāng)時(shí)，B，C兩點(diǎn)在曲線上，求與的值。

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平面向量數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式，若存在不同時(shí)為o的實(shí)數(shù)k和x，使數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式．
（Ⅰ）試求函數(shù)關(guān)系式k=f（x）．
（Ⅱ）對（Ⅰ）中的f（x），設(shè)h（x）=4f（x）-ax2在[1，+∞）上是單調(diào)函數(shù)．
①求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
②當(dāng)a=-1時(shí)，如果存在x0≥1，h（x0）≥1，且h（h（x0））=x0，求證：h（x0）=x0．

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一、選擇題(每小題5分，共50分)

    1．C  2．B  3．D  4．A  5．C  6．B  7．A  8．C  9．B  10．D

二、填空題(每小題4分，共24分)

11．84  12．(3，6ec8aac122bd4f6e) 13．6ec8aac122bd4f6e 14．±2  15．1:2  16．4

三、解答題(本大題共6小題，共76分)

17．(本題12分)

解：(Ⅰ)∵6ec8aac122bd4f6e，

∴6ec8aac122bd4f6e          ………………………(2分)

∴6ec8aac122bd4f6e    ………………………(3分)

∴6ec8aac122bd4f6e              ……………………(4分)

∵在6ec8aac122bd4f6e中，6ec8aac122bd4f6e

∴6ec8aac122bd4f6e                             ………………………(5分)

(Ⅱ)設(shè)6ec8aac122bd4f6e分別是6ec8aac122bd4f6e中6ec8aac122bd4f6e的對邊，

∵?6ec8aac122bd4f6e

∴6ec8aac122bd4f6e

∴6ec8aac122bd4f6e    ①                                          ……………………(6分)

由正弦定理：6ec8aac122bd4f6e，得 6ec8aac122bd4f6e             ……………………(7分)

∴6ec8aac122bd4f6e

∴6ec8aac122bd4f6e    ②                                          ……………………(8分)

由①②解得6ec8aac122bd4f6e                                    ……………………(9分)

由余弦定理，得6ec8aac122bd4f6e                       ………………(10分)

                 6ec8aac122bd4f6e

                 6ec8aac122bd4f6e                                       ………………(11分)

∴6ec8aac122bd4f6e，即邊6ec8aac122bd4f6e的長為6ec8aac122bd4f6e。                              ……………………(12分)

 

18．(本題12分)

解：(Ⅰ)記“甲投籃1次投進(jìn)”為事件6ec8aac122bd4f6e，“乙投籃1次投進(jìn)”為事件6ec8aac122bd4f6e， “丙投籃1次投進(jìn)”為事件6ec8aac122bd4f6e，“3人都沒有投進(jìn)”為事件6ec8aac122bd4f6e，

則6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e

∴6ec8aac122bd4f6e                ………………………(2分)

       6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e                     …………………………(4分)

∴3人都沒有投進(jìn)的概率為6ec8aac122bd4f6e                           …………………………(5分)

(Ⅱ)6ec8aac122bd4f6e的可能取值為6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e，故：

6ec8aac122bd4f6e，                           …………………(6分)

6ec8aac122bd4f6e，                           …………………(7分)

6ec8aac122bd4f6e，                       ………………………(8分)

6ec8aac122bd4f6e，                          …………………(9分)

∴6ec8aac122bd4f6e的分布列為：

6ec8aac122bd4f6e

0

1

2

3

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

∴6ec8aac122bd4f6e的數(shù)學(xué)期望：

6ec8aac122bd4f6e，                 ……………(12分)

 

19．(本題12分)

解：以6ec8aac122bd4f6e為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線6ec8aac122bd4f6e分別為6ec8aac122bd4f6e軸，6ec8aac122bd4f6e軸，軸的正半軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．                                      ………………………(1分)

設(shè)6ec8aac122bd4f6e，由已知得：

6ec8aac122bd4f6e，                   ……………(2分)

(Ⅰ)當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí)，6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e，  

∴6ec8aac122bd4f6e, =6ec8aac122bd4f6e, 6ec8aac122bd4f6e，                  ……………(3分)

?=6ec8aac122bd4f6e，?=6ec8aac122bd4f6e，                                    ……………………(4分)

∴6ec8aac122bd4f6e。                         …………………………………(5分)

又6ec8aac122bd4f6e，

∴6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e

∴平面6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e。                       …………………………………(6分)

6ec8aac122bd4f6e(Ⅱ)∵6ec8aac122bd4f6e，

∴6ec8aac122bd4f6e，

∴6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e

設(shè)6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e，

6ec8aac122bd4f6e∴6ec8aac122bd4f6e?=6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e?=6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e                  

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e                  設(shè)6ec8aac122bd4f6e則6ec8aac122bd4f6e…(8分)

設(shè)6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e，

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e?=6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e?=6ec8aac122bd4f6e，

6ec8aac122bd4f6e                       

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e                       設(shè)6ec8aac122bd4f6e則6ec8aac122bd4f6e,                      ……(9分)

∴6ec8aac122bd4f6e，

∵二面角6ec8aac122bd4f6e小于6ec8aac122bd4f6e，                        …………………………(11分)

∴二面角6ec8aac122bd4f6e余弦值為6ec8aac122bd4f6e，

∴二面角B-PD-C大小為6ec8aac122bd4f6e。                          …………………………(12分)

 

20．(本題12分)

解：(Ⅰ) ∵6ec8aac122bd4f6e

∴6ec8aac122bd4f6e                           ………………………………(2分)

∵6ec8aac122bd4f6e在區(qū)間6ec8aac122bd4f6e上為減函數(shù)

∴6ec8aac122bd4f6e≤O在區(qū)間6ec8aac122bd4f6e上恒成立                       …………………………(3分)

∵6ec8aac122bd4f6e是開口向上的拋物線

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e        6ec8aac122bd4f6e≤6ec8aac122bd4f6e      6ec8aac122bd4f6e≤6ec8aac122bd4f6e

∴只需              即                               …………………………(5分)

        6ec8aac122bd4f6e≤6ec8aac122bd4f6e       6ec8aac122bd4f6e≤6ec8aac122bd4f6e

∴6ec8aac122bd4f6e≤6ec8aac122bd4f6e≤6ec8aac122bd4f6e                             ………………………………………(6分)

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e                                      

6ec8aac122bd4f6e(Ⅱ)當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí)，                     

                                      

∴存在6ec8aac122bd4f6e，使得6ec8aac122bd4f6e

∴6ec8aac122bd4f6e在區(qū)間6ec8aac122bd4f6e內(nèi)有且只有一個極小值點(diǎn)                      ……………(8分)

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e                    

6ec8aac122bd4f6e當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí)                      

 

∴存在6ec8aac122bd4f6e，使得6ec8aac122bd4f6e

∴6ec8aac122bd4f6e在區(qū)間6ec8aac122bd4f6e內(nèi)有且只有一個極大值點(diǎn)                     ……………(10分)

當(dāng)6ec8aac122bd4f6e≤6ec8aac122bd4f6e≤6ec8aac122bd4f6e時(shí)，由(Ⅰ)可知6ec8aac122bd4f6e在區(qū)間6ec8aac122bd4f6e上為減函數(shù)

∴6ec8aac122bd4f6e在區(qū)間6ec8aac122bd4f6e內(nèi)沒有極值點(diǎn)．

綜上可知，當(dāng)6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e時(shí)，6ec8aac122bd4f6e在區(qū)間6ec8aac122bd4f6e內(nèi)的極值點(diǎn)個數(shù)為6ec8aac122bd4f6e

當(dāng)6ec8aac122bd4f6e≤6ec8aac122bd4f6e≤6ec8aac122bd4f6e時(shí)，6ec8aac122bd4f6e在區(qū)間6ec8aac122bd4f6e內(nèi)的極值點(diǎn)個數(shù)為6ec8aac122bd4f6e          ………(12分)

 

21．(本題14分)

解：(Ⅰ)∵橢圓6ec8aac122bd4f6e中，6ec8aac122bd4f6e，                  ……………………………(1分)

∴6ec8aac122bd4f6e,                         ……………………………(2分)

∴橢圓6ec8aac122bd4f6e的標(biāo)準(zhǔn)方程為6ec8aac122bd4f6e。                  ……………………………(3分)

∵在拋物線6ec8aac122bd4f6e中，6ec8aac122bd4f6e，                           ……………………………(4分)

∴拋物線6ec8aac122bd4f6e的標(biāo)準(zhǔn)方程為：6ec8aac122bd4f6e。                     ………………………(5分)

 (Ⅱ)設(shè)直線

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