（2012•棗莊二模）已知橢圓C：

x 2

a 2

+

y 2

b 2

=1(a＞b＞0)的左頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F，且過點(diǎn)（1，

3

2

），橢圓C的焦點(diǎn)與曲線2

x

2

-2

y

2

=1的焦點(diǎn)重合．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點(diǎn)F任作橢圓C的一條弦PQ，直線AP、AQ分別交直線x=4于M、N兩點(diǎn)，點(diǎn)M、N的縱坐標(biāo)分別為m、n．請問以線段MN為直徑的圓是否經(jīng)過x軸上的定點(diǎn)？若存在，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)，并證明你的結(jié)論；若不存在，請說明理由．
（3）在（2）問的條件下，求以線段MN為直徑的圓的面積的最小值．

已知圓C：x²-2x+y²-2=0，點(diǎn)A（-2，0）及點(diǎn)B（4，a），從A點(diǎn)觀察B點(diǎn)，要使視線不被圓C擋住，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

已知圓C：x²-2x+y²=0，直線l：x+y-4=0．
（1）若直線l′⊥l且被圓C截得的弦長為

3

，求直線l′的方程；
（2）若點(diǎn)P是直線l上的動(dòng)點(diǎn)，PA、PB與圓C相切于點(diǎn)A、B，求四邊形PACB面積的最小值．

如圖所示，橢圓C：

x2

b2

+

y2

a2

=1(a＞b＞0)的焦點(diǎn)為F₁（0，c），F(xiàn)₂（0，-c）（c＞0），拋物線x²=2py（p＞0）的焦點(diǎn)與F₁重合，過F₂的直線l與拋物線P相切，切點(diǎn)在第一象限，且與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，且

F2B

=λ

AF2

．
（1）求證：切線l的斜率為定值；
（2）當(dāng)λ∈[2，4]時(shí)，求橢圓的離心率e的取值范圍．

已知橢圓C：

x 2

a 2

+

y 2

b 2

=1(a＞b＞0)．
（1）若橢圓的長軸長為4，離心率為

3

2

，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）在（1）的條件下，設(shè)過定點(diǎn)M（0，2）的直線l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A、B，且∠AOB為銳角（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線l的斜率k的取值范圍．