(2)求證:,(3)求Pn的表達式． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

已知f(x)＝x2＋c(c為實常數)且f[f(x)]＝f(x2＋1)，其圖象和y軸交于A點；數列{an}為公差為d(d＞0)的等差數列，且a1＝d；點列Bi(ai，f(ai))

(i＝1，2，…，n)

(1)

求函數的表達式

(2)

設pi為直線ABi的斜率，qi為直線BiBi+1的斜率，求證數列bn＝qn－pn仍為等差數列

(3)

求△Bn－1BnBn+1的面積

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已知數列{an}，Sn是其n前項的和，且滿足3an=2Sn+n（n∈N*）
（1）求證：數列{an+
1
2
}為等比數列；
（2）記Tn=S1+S2+L+Sn，求Tn的表達式；
（3）記Cn=
2
3
（an+
1
2
），求數列{nCn}的前n項和Pn．

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已知數列{an}，Sn是其n前項的和，且滿足3an=2Sn+n（n∈N*）
（1）求證：數列{an+
1
2
}為等比數列；
（2）記Tn=S1+S2+L+Sn，求Tn的表達式；
（3）記Cn=
2
3
（an+
1
2
），求數列{nCn}的前n項和Pn．

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數列{an}的前n項和為Sn，當n≥1時，Sn+1是an+1與Sn+1+2的等比中項．
（Ⅰ）求證：當n≥1時，
1
Sn
-
1
Sn+1
=
1
2
；
（Ⅱ）設a1=-1，求Sn的表達式；
（Ⅲ）設a1=-1，且{
n
(pn+q)Sn
}是等差數列（pq≠0），求證：
p
q
是常數．

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數列{an}的前n項和為Sn，當n≥1時，Sn+1是an+1與Sn+1+2的等比中項．
（Ⅰ）求證：當n≥1時，
1
Sn
-
1
Sn+1
=
1
2
；
（Ⅱ）設a1=-1，求Sn的表達式；
（Ⅲ）設a1=-1，且{
n
(pn+q)Sn
}是等差數列（pq≠0），求證：
p
q
是常數．

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一、選擇題：BCCAC  ABCBC

二、填空題：

11．                 12． 0．94                 13．            14． ②③④

三、解答題：

15解：（1）在二項式中展開式的通項

　　　　

依題意　　12-3r=0,   r=4．          ……………………5分

常數項是第5項．                   ……… ……………7分

（2）第r項的系數為

∴　　∴　　∴　　　……10分

∴　的取值范圍　．　　　　　　　　　　……14分

16．解：（1）抽出的產品中正品件數不少于次品件數的

可能情況有                        ----------2分

從這7件產品中一次性隨機抽出3件的所有可能有----------4分

      抽出的產品中正品件數不少于次品件數的概率為       ----------7分

1

2

3

 

P

（2）

         

----10分

         　　       -------14分

17解: （1）記“甲投籃1次投進”為事件A1，“乙投籃1次投進”為事件A2，“丙投籃1次投進”為事件A3，“3人都沒有投進”為事件A．則 P(A1)= ，P(A2)= ，P(A3)= ，

∴ P(A) = P()=P()?P()?P()

= [1－P(A1)] ?[1－P (A2)] ?[1－P (A3)]=(1－)(1－)(1－)=          ---------6分

∴3人都沒有投進的概率為 ．                                       --------7分

（2）解法一: 隨機變量ξ的可能值有0，1，2，3)， ξ~ B(3， )， ---------9分

P(ξ=k)=C3k()k()3－k  (k=0，1，2，3)         ---------11分

 Eξ=np = 3× = ．      ---------14分

ξ

0

1

2

3

P

解法二: ξ的概率分布為: 

 

 

 

Eξ=0×+1×+2×+3×=   ．

18．解：（1）作AD的中點O，則VO⊥底面ABCD．建立如圖空間直角坐標系，并設正方形邊長為1，則A（，0，0），B（，1，0），C（-，1，0），D（-，0，0），V（0，0，）                                    ……3分

∴…4分

由……5分

……6分

又AB∩AV=A  ∴AB⊥平面VAD…………………7分

（2）由（Ⅰ）得是面VAD的法向量，設是面VDB的法向量，則

……10分

∴，…………………………………12分

又由題意知，面VAD與面VDB所成的二面角，所以其大小為………14分

19．解：（1），，，

猜測：

．

……（6分）

（2）用數學歸納法證明如下：

    ① 當時，，，等式成立；……（8分）

　�、� 假設當時等式成立，即，

成立，……（9分）

那么當時，

    ，

即時等式也成立．……（13分）

由①，②可得，對一切正整數都成立．……（14分）

20．解：（1）     ……（3分）

（2）M到達（0，n+2）有兩種情況……（5分）

……（8分）

（3）數列為公比的等比數列

……（14分）

 


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