如圖1，等腰梯形ABCD中，AB=2，CD=4，∠ADC=∠BCD=60°．取線段CD中點E，將△ADE沿AE折起，如圖2所示．
（1）當(dāng)平面ADE折到與底面ABCE所成的二面角為90⁰時，如圖3所示，求此時二面角A-BD-C平面角的余弦值．
（2）在將△ADE開始折起到與△ABE重合的過程中，求直線DC與平面ABCE所成角的正切值的取值范圍．

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如圖1，等腰梯形ABCD中，AB=2，CD=4，∠ADC=∠BCD=60°．取線段CD中點E，將△ADE沿AE折起，如圖2所示．
（1）當(dāng)平面ADE折到與底面ABCE所成的二面角為90時，如圖3所示，求此時二面角A-BD-C平面角的余弦值．
（2）在將△ADE開始折起到與△ABE重合的過程中，求直線DC與平面ABCE所成角的正切值的取值范圍．

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題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

A

B

D

A

A

B

B

D

C

B

B

C

13.    9     14.         15.               16.           

17.解：（1）

        （4分）

的最小正周期為                                              （5分）

的最小值為-2                                              （6分）

（2）的遞增區(qū)間為和                                （10分）

18.（1）證明：過D作DHAE于H,

平面ADE平面ABCE

DH平面ABCE    DHBE

在中，由題設(shè)條件可得：AB=2,AE=BE=    AEBE

BE平面ADE                                                 （6分）

（2）由（1）知，BE平面ADE，為BD和平面ADE所成的角，且BEDE

在矩形ABCD中，AB=2,AD=1,E為CD的中點

DE=1,BE=

在中，

故BD和平面ADE所成角的正切值為                         （12分）

19.（1）記“3粒種子，至少有1粒未發(fā)芽”為事件，

由題意，種3粒種子，相當(dāng)于作3次獨立重復(fù)試驗，

故                                  （4分）

（2）記“3粒A種子，至少有2粒未發(fā)芽”為事件，“3粒B種子，全部發(fā)芽”為事件，則     （6分）

由于相互獨立，故     （8分）

（3）                   （12分）

20.解：（1）的圖像關(guān)于原點對稱，為奇函數(shù)

又

                                          （4分）

（2）假設(shè)存在兩點滿足題設(shè)條件

而兩切線垂直，則應(yīng)有，矛盾，

故不存在滿足題設(shè)條件的兩點A,B                                 （8分）

（3）時，，在為減函數(shù)

而時

                               （12分）

21.解：（1）

兩式相減得：

又時，

是首項為，公比為的等比數(shù)列

                                          （4分）

（2）

為以-1為公差的等差數(shù)列，                    （7分）

（3）

以上各式相加得：

當(dāng)時，

當(dāng)時，上式也成立，                          （12分）

22.（1）依拋物線定義知，點P的軌跡C，為N，F(xiàn)為焦點，直線為準(zhǔn)線的拋物線

曲線C的方程為.                                           （4分）

（2）①設(shè)M、N的方程為帶入并整理得

設(shè)MN的中點為則

MN的垂直平分線方程為

點B的坐標(biāo)為

故的范圍是                         （8分）

②易得弦長

若為直角三角形，則為等腰直角三角形，

點B的坐標(biāo)為（0，10）