(1)求的極值, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

極值的求法

若x是點x0附近的任一點，當(dāng)x＜x0時(x)＞0且當(dāng)x＞x0時(x)＜0，則f(x0)是f(x)的一個________；當(dāng)x＜x0時(x)＜0且當(dāng)x＞x0時(x)＞0，則f(x0)是f(x)的一個________．

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極坐標系中，圓C方程ρ=2
3
cosθ-2sinθ，A（
3
，2π），以極點作為直角坐標系的原點，極軸作為x軸的正半軸，建立直角坐標系，并在兩種坐標系中取相同的長度單位．
（Ⅰ）求圓C在直角坐標系中的標準方程；
（Ⅱ）設(shè)P為圓C上的任意一點，圓心C為線段AB中點，求|PA|•|PB|的最大值．

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設(shè)的極小值為,其導(dǎo)函數(shù)的圖像經(jīng)過點,如圖所示,

（1）求的解析式；

（2）若對都有恒成立，

求實數(shù)的取值范圍。

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。

（Ⅰ）求的極值點；

（Ⅱ）當(dāng)時，若方程在上有兩個實數(shù)解，求實數(shù)t的取值范圍；

(Ⅲ）證明：當(dāng)時，。

 

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（10分）設(shè)函數(shù).

⑴ 求的極值點；

⑵ 若關(guān)于的方程有3個不同實根，求實數(shù)a的取值范圍.

⑶ 已知當(dāng)恒成立，求實數(shù)k的取值范圍.

 

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題號

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12

答案

D

A

C

A

C

C

B

B

B

C

A

B

13.   2      14.                15.                16.    ①②③ 

17.解：（1）    （3分）

由題設(shè)，即

則當(dāng)時，                             （5分）

（2）當(dāng)時，

   （8分）

由得即或

故m的取值范圍是                     （10分）

18.解析：（1）設(shè)表示事件“一個實驗組中，服用A有效的小白鼠有只”，

表示事件“一個實驗組中，服用B有效的小白鼠有只”

依題意有

          

           

           

           

所有的概率為

      （6分）

（2）的可能值為0，1，2，3且.

           

           

           

           

的分布列為

  

0

1

2

3

P

 

 

數(shù)學(xué)期望                              （12分）

19.（1）連接、，過M作，且交于點N.

在正中，又平面平面，易證平面，

在與中，

易知

即                                      （6分）

（2）過點M作垂足為E，連接EN,由（1）知平面（三垂線定理），即為二面角的平面角，由平面，知

在中，又

故在中，

故二面角的大小為         （12分）

20.解：（1）

                             （2分）

當(dāng)時，

當(dāng)時，此時函數(shù)遞減；

當(dāng)時，此時函數(shù)遞增；                   （5分）

當(dāng)時，取極小值，其極小值為0.                 （6分）

（2）由（1）可知函數(shù)和的圖像在處有公共點，

因此若存在和的隔離直線，則該直線過這個公共點.

設(shè)隔離直線的斜率為則直線方程為即

由可得當(dāng)時恒成立

由得                              （8分）

下面證明當(dāng)時恒成立.

令則

當(dāng)時，

當(dāng)時，此時函數(shù)遞增；

當(dāng)時，此時函數(shù)遞減；

當(dāng)時，取極大值，其極大值為0.                   （10分）

從而即恒成立.

函數(shù)和存在唯一的隔離直線                 （12分）

21.（1）橢圓C：   （1分）

直線                                                  （2分）

由得      （3分）

設(shè)則

則                        （5分）

若存在K，使M為AB的中點，M為ON的中點，

，

即N點坐標為                                         （6分）

由N點在橢圓，則

即或舍

故存在使                                           （8分）

（2）

即

且                                                           （12分）

22.解：（1）

又

 （4分）

是首項為2，公差為1的等差數(shù)列.

（2）

                   （8分）

（3）

                           （12分）

 

 


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