已知數(shù)列的前n項和為,且,

(1)求數(shù)列的通項公式;

(2) 令，且數(shù)列的前n項和為，求;

(3)若數(shù)列滿足條件：，又，是否存在實數(shù)，使得數(shù)列為等差數(shù)列?

若數(shù)列滿足，則稱數(shù)列為“平方遞推數(shù)列”．已知數(shù)列中，，點在函數(shù)的圖象上，其中為正整數(shù)．

（1）證明數(shù)列是“平方遞推數(shù)列”，且數(shù)列為等比數(shù)列；

（2）設（1）中“平方遞推數(shù)列”的前項積為，

即，求；

（3）在（2）的條件下，記，求數(shù)列的前項和，并求使的的最小值．

設是各項均為非零實數(shù)的數(shù)列的前項和，給出如下兩個命題上：

命題：是等差數(shù)列；命題：等式對任意（）恒成立，其中是常數(shù)。

⑴若是的充分條件，求的值；

⑵對于⑴中的與，問是否為的必要條件，請說明理由；

⑶若為真命題，對于給定的正整數(shù)（）和正數(shù)M，數(shù)列滿足條件，試求的最大值。

在數(shù)列中,任意相鄰兩項為坐標的點均在直線上,數(shù)列

   滿足條件:.

   (1)求數(shù)列的通項公式; （4分）

   (2)若求成立的正整數(shù)的最小值. （8分）

對于給定數(shù)列，如果存在實常數(shù)使得對于任意都成立，我們稱數(shù)列是 “M類數(shù)列”．

（1）若，，，數(shù)列、是否為“M類數(shù)列”？若是，指出它對應的實常數(shù)，若不是，請說明理由；

（2）證明：若數(shù)列是“M類數(shù)列”，則數(shù)列也是“M類數(shù)列”；

（3）若數(shù)列滿足，，為常數(shù)．求數(shù)列前項的和．并判斷是否為“M類數(shù)列”，說明理由；

（4）根據(jù)對（2）（3）問題的研究，對數(shù)列的相鄰兩項、，提出一個條件或結論與“M類數(shù)列”概念相關的真命題，并探究其逆命題的真假．