等差數(shù)列{a_n}中首項(xiàng)為a₁，公差為d，前n項(xiàng)和為S_n，給出下列四個(gè)命題：
①數(shù)列{(

1

2

)an}為等比數(shù)列；
②若a₁₀=3，S₇=-7，則S₁₃=13；
③Sn=nan-

n(n-1)

2

d；
④若d＞0，則S_n一定有最大值．
其中正確命題的序號(hào)是 ．

在等比數(shù)列{a_n}中，前n項(xiàng)和為S_n，若S_m，S_m+2，S_m+1成等差數(shù)列，則a_m，a_m+2，a_m+1成等差數(shù)列．
（1）寫(xiě)出這個(gè)命題的逆命題；
（2）判斷逆命題是否為真？并給出證明．

數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和記為S_n，前kn項(xiàng)和記為S_kn（n，k∈N^*），對(duì)給定的常數(shù)k，若

S(k+1)n

Skn

是與n無(wú)關(guān)的非零常數(shù)t=f（k），則稱該數(shù)列{a_n}是“k類和科比數(shù)列”．
（1）已知Sn=

4

3

an-

2

3

(n∈N*)，求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）在（1）的條件下，數(shù)列an=2cn，求證數(shù)列c_n是一個(gè)“1 類和科比數(shù)列”（4分）；
（3）設(shè)等差數(shù)列{b_n}是一個(gè)“k類和科比數(shù)列”，其中首項(xiàng)b₁，公差D，探究b₁與D的數(shù)量關(guān)系，并寫(xiě)出相應(yīng)的常數(shù)t=f（k）．

等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1+

2

， S3=9+3

2

．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)a_n與前n項(xiàng)和S_n；
（2）設(shè)bn=

Sn

n

(n∈N*)，數(shù)列{b_n}中是否存在不同的三項(xiàng)能成為等比數(shù)列．若存在則求出這三項(xiàng)，若不存在請(qǐng)證明．