如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，CB=1，CA=

3

，AA1=

6

，M為側棱CC₁上一點，AM⊥A₁C
（Ⅰ）求異面直線A₁B與AC所成角的余弦值；
（Ⅱ）求證：AM⊥平面A₁BC；
（Ⅲ）求二面角M-AB-C的正切值．

（2011•天津模擬）如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥AC，頂點A₁在底面ABC上的射影恰為點B，且AB=AC=A₁B=2．
（1）證明：平面A₁AC⊥平面AB₁B；
（2）求棱AA₁與BC所成的角的大小；
（3）若點P為B₁C₁的中點，并求出二面角P-AB-A₁的平面角的余弦值．

（2013•大興區(qū)一模）如圖，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，△ABC是等邊三角形，D是BC的中點．
（Ⅰ）求證：A₁B∥平面ADC₁；
（Ⅱ）若AB=BB₁=2，求A₁D與平面AC₁D所成角的正弦值．

直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，點M、N分別為線段A₁B、A₁C₁的中點，平面A₁BC⊥側面A₁ABB₁
（1）求證：MN∥平面BCC₁B₁；
（2）證明：BC⊥平面AA₁B₁B．