（2012•衡陽(yáng)模擬）針對(duì)頻繁發(fā)生的校車事故，2011年12月27日，工信部發(fā)布公告，公開(kāi)征求對(duì)新制訂的有關(guān)校車安全的幾個(gè)條例的意見(jiàn)，我市為了了解實(shí)際情況，隨機(jī)抽取了 100輛校車進(jìn)行檢測(cè)，將這些校車檢測(cè)的某項(xiàng)指標(biāo)參數(shù)繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．
（1）由圖中數(shù)據(jù)，求a的值；
（2）若要從指標(biāo)參數(shù)在[85，90）、[90，95）、[95，100]的三組校車中，用分層抽樣方法抽取8輛，作另一項(xiàng)指標(biāo)腳定，求各組分別抽取的車輛數(shù)；
（3）某學(xué)校根據(jù)自己的實(shí)際情況，從（2）中抽取的8輛校車中再隨機(jī)選4輛來(lái)考察校車的價(jià)格，設(shè)指標(biāo)參數(shù)在[90，95）內(nèi)的校車被選取的輛數(shù)為ξ，求ξ的分布列以及ξ的數(shù)學(xué)期望．

選作題，本題包括A、B、C、D四小題，請(qǐng)選定其中兩題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答．若多做，則按作答的前兩題評(píng)分．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
A．（幾何證明選講）
如圖，AB是半圓的直徑，C是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，CD切半圓于點(diǎn)D，CD=2，DE⊥AB，垂足為E，且E是OB的中點(diǎn)，求BC的長(zhǎng)．
B．（矩陣與變換）
已知矩陣

1 2 2 a

的屬于特征值b的一個(gè)特征向量為

1 1

，求實(shí)數(shù)a、b的值．
C．（極坐標(biāo)與參數(shù)方程）
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（1，-2）在曲線

x=2pt2 y=2pt

（t為參數(shù)，p為正常數(shù)），求p的值．
D．（不等式選講）
設(shè)a₁，a₂，a₃均為正數(shù)，且a₁+a₂+a₃=1，求證：

1

a1

+

1

a2

+

1

a3

≥9．

已知f（x）=x³-ax²-4x（a為常數(shù)），若函數(shù)f（x）在x=2處取得一個(gè)極值，
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，c），（c≠-8）可作曲線y=f（x）的三條切線，求實(shí)數(shù)c的取值范圍．

如圖所示，將平面直角坐標(biāo)系中的縱軸繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30⁰（坐標(biāo)軸的長(zhǎng)度單位不變）構(gòu)成一個(gè)斜坐標(biāo)系xOy，平面上任一點(diǎn)P關(guān)于斜坐標(biāo)系的坐標(biāo)（x，y）用如下方式定義：過(guò)P作兩坐標(biāo)軸的平行線分別交坐標(biāo)軸Ox于點(diǎn)M，Oy于點(diǎn)N，則M在Ox軸上表示的數(shù)為x，N在Oy軸上表示的數(shù)為y．在斜坐標(biāo)系中，若A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（1，2），（-2，3），則線段AB的長(zhǎng)為．