四棱錐P-ABCD的底面是邊長為a的正方形，PB⊥平面ABCD．
（1）若面PAD與面ABCD所成的二面角為60°，求這個四棱錐的體積；
（2）證明無論四棱錐的高怎樣變化．面與面所成的二面角恒大于90°．

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四棱錐P-ABCD的底面是邊長為a的正方形，PB⊥面ABCD，
（Ⅰ）若面PAD與面ABCD所成的二面角為60°，求這個四棱錐的體積；
（Ⅱ）證明無論四棱錐的高怎樣變化，面PAD與面PCD所成的二面角恒大于90°。

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四棱錐P-ABCD的底面是邊長為a的正方形，PB⊥平面ABCD．
（1）若面PAD與面ABCD所成的二面角為60°，求這個四棱錐的體積；
（2）證明無論四棱錐的高怎樣變化．面與面所成的二面角恒大于90°．

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一、選擇題

（1）B     （2）C       （3）A      （4）D      （5）D      （6）B

（7）A     （8）D       （9）B      （10）C     （11）A     （12） B

二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.把答案填在題中橫線上.

（13）28        （14）         （15）         （16）2

三、解答題

（17）本小題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，二倍角公式以及三角函數(shù)式的恒等變形等基礎(chǔ)知識和基本技能.滿分12分.

解：

   當(dāng)為第二象限角，且時

   ，

所以=

（18）本小題主要考查等比數(shù)列的概念、前n項和公式等基礎(chǔ)知識，考查學(xué)生綜合運(yùn)用基礎(chǔ)知識進(jìn)行運(yùn)算的能力.滿分12分.

解：（I）設(shè)等比數(shù)列{a_n}的公比為q，則a₂=a₁q, a₅=a₁q⁴.

                 a₁q=6,

依題意，得方程組 a₁q⁴=162.

解此方程組，得a₁=2, q=3.

故數(shù)列{a_n}的通項公式為a_n=2?3^n－1.

（II）

（19）本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，兩條直線垂直的性質(zhì)以及分析問題和綜合運(yùn)算能力.滿分12分.

解：y′=2x+1.

直線l₁的方程為y=3x－3.

設(shè)直線l₂過曲線y=x²+x－2上 的點B（b, b²+b－2）,則l₂的方程為y=(2b+1)x－b²－2

因為l₁⊥l₂，則有2b+1=

所以直線l₂的方程為

（II）解方程組  得

所以直線l₁和l₂的交點的坐標(biāo)為

l₁、l₂與x軸交點的坐標(biāo)分別為（1，0）、.

所以所求三角形的面積

（20）本小題主要考查相互獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率和互斥事件有一個發(fā)生的概率的計算方法，應(yīng)用概率知識解決實際問題的能力.滿分12分.

   解：記“這名同學(xué)答對第i個問題”為事件，則

      P（A₁）=0.8，P（A₂）=0.7，P（A₃）=0.6.

（Ⅰ）這名同學(xué)得300分的概率

      P₁=P（A₁A₃）+P（A₂A₃）

        =P（A₁）P（）P（A₃）+P（）P（A₂）P（A₃）

        =0.8×0.3×0.6+0.2×0.7×0.6

        =0.228.

（Ⅱ）這名同學(xué)至少得300分的概率

     P₂=P₁+P（A₁A₂A₃）

      =0.228+P（A₁）P（A₂）P（A₃）

      =0.228+0.8×0.7×0.6

      =0.564.

（21）本小題主要考查棱錐的體積、二面角、異面直線所成的角等知識和空間想象能力、分析