如圖，在三棱柱中，側(cè)面，為棱上異于的一點(diǎn)，，已知，求：

（Ⅰ）異面直線與的距離；

（Ⅱ）二面角的平面角的正切值.

【解析】第一問(wèn)中，利用建立空間直角坐標(biāo)系

解：（I）以B為原點(diǎn)，、分別為Y,Z軸建立空間直角坐標(biāo)系.由于，

在三棱柱中有

,

設(shè)

又側(cè)面，故. 因此是異面直線的公垂線，則，故異面直線的距離為1.

（II）由已知有故二面角的平面角的大小為向量與的夾角.

如圖,三棱錐中,側(cè)面底面, ,且,.(Ⅰ)求證:平面;

(Ⅱ)若為側(cè)棱PB的中點(diǎn),求直線AE與底面所成角的正弦值.

【解析】第一問(wèn)中，利用由知, ,

又AP=PC=2,所以AC=2,

又AB=4, BC=2,,所以,所以,即,

又平面平面ABC,平面平面ABC=AC, 平面ABC,

平面ACP,所以第二問(wèn)中結(jié)合取AC中點(diǎn)O,連接PO、OB,并取OB中點(diǎn)H,連接AH、EH,因?yàn)镻A=PC,所以PO⊥AC,同(Ⅰ)易證平面ABC,又EH//PO,所以EH平面ABC ,

則為直線AE與底面ABC 所成角,

解

 (Ⅰ) 證明:由用由知, ,

又AP=PC=2,所以AC=2,

又AB=4, BC=2,,所以,所以,即,

又平面平面ABC,平面平面ABC=AC, 平面ABC,

平面ACP,所以

………………………………………………6分

(Ⅱ)如圖, 取AC中點(diǎn)O,連接PO、OB,并取OB中點(diǎn)H,連接AH、EH,

因?yàn)镻A=PC,所以PO⊥AC,同(Ⅰ)易證平面ABC,

又EH//PO,所以EH平面ABC ,

則為直線AE與底面ABC 所成角,

且………………………………………10分

又PO=1/2AC=,也所以有EH=1/2PO=,

由(Ⅰ)已證平面PBC,所以,即,

故,

于是

所以直線AE與底面ABC 所成角的正弦值為

解：因?yàn)橛胸?fù)根，所以在y軸左側(cè)有交點(diǎn)，因此

解：因?yàn)楹瘮?shù)沒(méi)有零點(diǎn)，所以方程無(wú)根，則函數(shù)y=x+|x-c|與y=2沒(méi)有交點(diǎn)，由圖可知c>2

 13．證明：（1）令x=y=1,由已知可得f(1)=f(1×1)=f(1)f(1),所以f(1)=1或f(1)=0

若f(1)=0，f(0)=f(1×0)=f(1)f(0)=0，所以f(1)=f(0)與已知條件“”矛盾所以f(1)≠0，因此f(1)=1,所以f(1)-1=0，1是函數(shù)y=f(x)-1的零點(diǎn)

（2）因?yàn)閒(1)=f[(-1)×（-1）]=f2(-1)=,所以f(-1)=±1，但若f(-1)=1,則f(-1)=f(1)與已知矛盾所以f(-1)不能等于1，只能等于-1。所以任x∈R，f(-x)=f(-1)f(x)=-f(x)，因此函數(shù)是奇函數(shù)

數(shù)字1，2，3，4恰好排成一排，如果數(shù)字i（i=1，2，3，4）恰好出現(xiàn)在第i個(gè)位置上則稱有一個(gè)巧合，求巧合數(shù)的分布列。

設(shè)函數(shù)，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）記曲線在點(diǎn)（其中）處的切線為，與軸、軸所圍成的三角形面積為，求的最大值.

【解析】第一問(wèn)利用由已知，所以，

由，得， 所以，在區(qū)間上，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減； 在區(qū)間上，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；

第二問(wèn)中，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070911301664012899/SYS201207091130522182623148_ST.files/image020.png">，所以曲線在點(diǎn)處切線為：.

切線與軸的交點(diǎn)為，與軸的交點(diǎn)為，

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070911301664012899/SYS201207091130522182623148_ST.files/image006.png">，所以，  

， 在區(qū)間上，函數(shù)單調(diào)遞增，在區(qū)間上，函數(shù)單調(diào)遞減.所以，當(dāng)時(shí)，有最大值，此時(shí)，

解：（Ⅰ）由已知，所以， 由，得，  所以，在區(qū)間上，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減； 

在區(qū)間上，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；  

即函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.

（Ⅱ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070911301664012899/SYS201207091130522182623148_ST.files/image020.png">，所以曲線在點(diǎn)處切線為：.

切線與軸的交點(diǎn)為，與軸的交點(diǎn)為，

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070911301664012899/SYS201207091130522182623148_ST.files/image006.png">，所以，  

， 在區(qū)間上，函數(shù)單調(diào)遞增，在區(qū)間上，函數(shù)單調(diào)遞減.所以，當(dāng)時(shí)，有最大值，此時(shí)，

所以，的最大值為