(13)若在的展開式中的系數(shù)為.則. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

.若在的展開式中的系數(shù)為，則.

 

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.若在的展開式中的系數(shù)為，則.

 

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在的展開式中，的系數(shù)是的系數(shù)與的系數(shù)的等差中項，若實數(shù)，則的值為          ．

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在的展開式中，若第七項系數(shù)最大，則的值組成的集合為_____________．

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在的展開式中，若第項的系數(shù)為，則         .

 

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一、選擇題：每小題5分，共60分.

（1）D     （2）A     （3）D      （4）A     （5）B      （6）C 

（7）C     （8）C     （9）B      （10）B    （11）D      （12）D

二、填空題：每小題4分，共16分.

（13）－2   （14）   （15）   （16）[－1，3]

三、解答題：共74分.

（17）（本小題12分）

解：

     

故該函數(shù)的最小正周期是；最小值是－2；

單增區(qū)間是[]，

（18）（本小題12分）

      解：（I）的所有可能值為0，1，2，3，4

             用AK表示“汽車通過第k個路口時不停（遇綠燈）”，

則P（AK）=獨立.

故

 

從而有分布列：

 

            0     1       2        3        4

 

    P                          

            

             （II）

             答：停車時最多已通過3個路口的概率為.

  • 
 
    
  
  
    
   
    
    
    
    
    
       （I）證明：因PA⊥底面，有PA⊥AB，又知AB⊥AD，
    故AB⊥面PAD，推得BA⊥AE，
    又AM∥CD∥EF，且AM=EF，
    證得AEFM是矩形，故AM⊥MF.
    又因AE⊥PD，AE⊥CD，故AE⊥面PCD，
    而MF∥AE，得MF⊥面PCD，
    故MF⊥PC，
    因此MF是AB與PC的公垂線.
          （II）解：連結(jié)BD交AC于O，連結(jié)BE，過O作BE的垂線OH，
            垂足H在BE上.
                   易知PD⊥面MAE，故DE⊥BE，
                   又OH⊥BE，故OH//DE，
                   因此OH⊥面MAE.
                   連結(jié)AH，則∠HAO是所要求的線AC與面NAE所成的角  
                   設AB=a，則PA=3a， .
                   因Rt△ADE~Rt△PDA，故
                   
                   
    （20）（本小題12分）
          解：（I）
          

                 因此是極大值點，是極小值點.
                 （II）因
            
                 又由（I）知
                 
                 代入前面不等式，兩邊除以（1+a），并化簡得
            
    （21）（本小題12分）
       解法一：由題意，直線AB不能是水平線，  故可設直線方程為：.
       又設，則其坐標滿足
    


      
 
      
  
  
      
   
      
    
    
      
    
            由此得   
            
            因此.
            故O必在圓H的圓周上.
            又由題意圓心H（）是AB的中點，故
            
            由前已證，OH應是圓H的半徑，且.
            從而當k=0時，圓H的半徑最小，亦使圓H的面積最小.
            此時，直線AB的方程為：x=2p.
            解法二：由題意，直線AB不能是水平線，故可設直線方程為：ky=x－2p
            又設，則其坐標滿足
         分別消去x，y得
            故得A、B所在圓的方程
            明顯地，O（0，0）滿足上面方程所表示的圓上，
            又知A、B中點H的坐標為
            故 
            而前面圓的方程可表示為
            故|OH|為上面圓的半徑R，從而以AB為直徑的圓必過點O（0，0）.
            又，
            故當k=0時，R2最小，從而圓的面積最小，此時直線AB的方程為：x=2p.
            解法三：同解法一得O必在圓H的圓周上
            又直徑|AB|=
            上式當時，等號成立，直徑|AB|最小，從而圓面積最小.
            此時直線AB的方程為x=2p.
      （22）（本小題14分）
            （I）證法一：當不等式成立.
                       
                       綜上由數(shù)學歸納法可知，對一切正整數(shù)成立.
                       證法二：當n=1時，.結(jié)論成立.
                       假設n=k時結(jié)論成立，即

                       當的單增性和歸納假設有
                       
                       所以當n=k+1時，結(jié)論成立.
                       因此，對一切正整數(shù)n均成立.
                       證法三：由遞推公式得 
                       
                       上述各式相加并化簡得  
                       
            （II）解法一：
              

                       解法二：
      


      
 
      
  
  
      
   
      
    
    
      
    
      I
                       解法三：
                               

                       故.
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
      		
      
	
	
      
		
      


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