(16)對(duì)任意實(shí)數(shù)K.直線:與橢圓:恒有公共點(diǎn).則b取值范圍是 【查看更多】

 

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對(duì)任意實(shí)數(shù)K，直線：與橢圓：恒有公共點(diǎn)，則b取值范圍是_______________

 

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對(duì)任意實(shí)數(shù)K，直線：與橢圓：恒有公共點(diǎn)，則b取值范圍是_______________

 

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對(duì)任意實(shí)數(shù)k，直線：y=kx+b與橢圓：恒有公共點(diǎn)，則b取值范圍是（    ）。

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在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知對(duì)于任意實(shí)數(shù)k，直線(k＋1)x＋(k－)y－(3k＋)＝0恒過定點(diǎn)F.設(shè)橢圓C的中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為F，且橢圓C上的點(diǎn)到F的最大距離為2＋.
(1)求橢圓C的方程；
(2)設(shè)(m，n)是橢圓C上的任意一點(diǎn)，圓O：x2＋y2＝r2(r＞0)與橢圓C有4個(gè)相異公共點(diǎn)，試分別判斷圓O與直線l1：mx＋ny＝1和l2：mx＋ny＝4的位置關(guān)系．

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在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知對(duì)于任意實(shí)數(shù)k，直線(k＋1)x＋(k－)y－(3k＋)＝0恒過定點(diǎn)F.設(shè)橢圓C的中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為F，且橢圓C上的點(diǎn)到F的最大距離為2＋.

(1)求橢圓C的方程；

(2)設(shè)(m，n)是橢圓C上的任意一點(diǎn)，圓O：x2＋y2＝r2(r＞0)與橢圓C有4個(gè)相異公共點(diǎn)，試分別判斷圓O與直線l1：mx＋ny＝1和l2：mx＋ny＝4的位置關(guān)系．

 

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一、選擇題：每小題5分，共60分.

（1）D     （2）A     （3）D      （4）A     （5）B      （6）C 

（7）C     （8）C     （9）B      （10）B    （11）D      （12）D

二、填空題：每小題4分，共16分.

（13）－2   （14）   （15）   （16）[－1，3]

三、解答題：共74分.

（17）（本小題12分）

解：

     

故該函數(shù)的最小正周期是；最小值是－2；

單增區(qū)間是[]，

（18）（本小題12分）

      解：（I）的所有可能值為0，1，2，3，4

             用AK表示“汽車通過第k個(gè)路口時(shí)不停（遇綠燈）”，

則P（AK）=獨(dú)立.

故

 

從而有分布列：

 

            0     1       2        3        4

 

    P                          

            

             （II）

             答：停車時(shí)最多已通過3個(gè)路口的概率為.

      
   
      
    
    
      
    
         （I）證明：因PA⊥底面，有PA⊥AB，又知AB⊥AD，
      故AB⊥面PAD，推得BA⊥AE，
      又AM∥CD∥EF，且AM=EF，
      證得AEFM是矩形，故AM⊥MF.
      又因AE⊥PD，AE⊥CD，故AE⊥面PCD，
      而MF∥AE，得MF⊥面PCD，
      故MF⊥PC，
      因此MF是AB與PC的公垂線.
            （II）解：連結(jié)BD交AC于O，連結(jié)BE，過O作BE的垂線OH，
              垂足H在BE上.
                     易知PD⊥面MAE，故DE⊥BE，
                     又OH⊥BE，故OH//DE，
                     因此OH⊥面MAE.
                     連結(jié)AH，則∠HAO是所要求的線AC與面NAE所成的角  
                     設(shè)AB=a，則PA=3a， .
                     因Rt△ADE~Rt△PDA，故
                     
                     
      （20）（本小題12分）
            解：（I）
            

                   因此是極大值點(diǎn)，是極小值點(diǎn).
                   （II）因
              
                   又由（I）知
                   
                   代入前面不等式，兩邊除以（1+a），并化簡(jiǎn)得
              
      （21）（本小題12分）
         解法一：由題意，直線AB不能是水平線，  故可設(shè)直線方程為：.
         又設(shè)，則其坐標(biāo)滿足
      


      
 
      
  
  
      
   
      
    
    
      
    
            由此得   
            
            因此.
            故O必在圓H的圓周上.
            又由題意圓心H（）是AB的中點(diǎn)，故
            
            由前已證，OH應(yīng)是圓H的半徑，且.
            從而當(dāng)k=0時(shí)，圓H的半徑最小，亦使圓H的面積最小.
            此時(shí)，直線AB的方程為：x=2p.
            解法二：由題意，直線AB不能是水平線，故可設(shè)直線方程為：ky=x－2p
            又設(shè)，則其坐標(biāo)滿足
         分別消去x，y得
            故得A、B所在圓的方程
            明顯地，O（0，0）滿足上面方程所表示的圓上，
            又知A、B中點(diǎn)H的坐標(biāo)為
            故 
            而前面圓的方程可表示為
            故|OH|為上面圓的半徑R，從而以AB為直徑的圓必過點(diǎn)O（0，0）.
            又，
            故當(dāng)k=0時(shí)，R2最小，從而圓的面積最小，此時(shí)直線AB的方程為：x=2p.
            解法三：同解法一得O必在圓H的圓周上
            又直徑|AB|=
            上式當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，直徑|AB|最小，從而圓面積最小.
            此時(shí)直線AB的方程為x=2p.
      （22）（本小題14分）
            （I）證法一：當(dāng)不等式成立.
                       
                       綜上由數(shù)學(xué)歸納法可知，對(duì)一切正整數(shù)成立.
                       證法二：當(dāng)n=1時(shí)，.結(jié)論成立.
                       假設(shè)n=k時(shí)結(jié)論成立，即

                       當(dāng)的單增性和歸納假設(shè)有
                       
                       所以當(dāng)n=k+1時(shí)，結(jié)論成立.
                       因此，對(duì)一切正整數(shù)n均成立.
                       證法三：由遞推公式得 
                       
                       上述各式相加并化簡(jiǎn)得  
                       
            （II）解法一：
              

                       解法二：
      


      
 
      
  
  
      
   
      
    
    
      
    
      I
                       解法三：
                               

                       故.
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
      		
      
	
	
      
		
      


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