已知的值. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中a為常數(shù).

   （Ⅰ）若當恒成立，求a的取值范圍；

   （Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間.

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（本小題滿分12分）已知是橢圓的兩個焦點，O為坐標原點，點在橢圓上，且，圓O是以為直徑的圓，直線與圓O相切，并且與橢圓交于不同的兩點A、B.

   （1）求橢圓的標準方程；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        

   （2）當時，求弦長|AB|的取值范圍.

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（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前n項和Sn滿足：

   （1）求的值；

   （2）求數(shù)列的通項公式；

   （3）求的值.

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（本小題滿分12分）

已知數(shù)列和中，函數(shù)

取得極值。

   （1）求數(shù)列的通項公式；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        

   （2）若點的切線始終與OPn平行（O是坐標原點）。求證：當對任意都成立。

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（本小題滿分12分）已知a為實數(shù)，函數(shù)

   （1）若求函數(shù)上的最大值和最小值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        

   （2）若函數(shù)的圖象上有與x軸平行的切線，求a的取值范圍。

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一．選擇題

（1）D      （2）A     （3）B       （4）C       （5）B     （6）C

（7）B      （8）C     （9）A       （10）C      （11）B    （12）D

二．填空題

（13）4   （14）0.75   （15）9    （16）

三．解答題

（17）解：由

                             

得    又

于是 

      

（18）解：（Ⅰ）設A、B、C分別為甲、乙、丙三臺機床各自加工的零件是一等品的事件.

①

②

③

  由①、③得  代入②得  27[P(C)]2－51P(C)+22=0.

解得  （舍去）.

將     分別代入 ③、②  可得 

即甲、乙、丙三臺機床各加工的零件是一等品的概率分別是

（Ⅱ）記D為從甲、乙、丙加工的零件中各取一個檢驗，至少有一個一等品的事件，

則 

故從甲、乙、丙加工的零件中各取一個檢驗，至少有一個一等品的概率為

 

（19）（Ⅰ）證明  因為底面ABCD是菱形，∠ABC=60°，

由PA2+AB2=2a2=PB2   知PA⊥AB.

同理，PA⊥AD，所以PA⊥平面ABCD.

（Ⅱ）解  作EG//PA交AD于G，

由PA⊥平面ABCD.

知EG⊥平面ABCD.作GH⊥AC于H，連結EH，

則EH⊥AC，∠EHG即為二面角的平面角.

又PE : ED=2 : 1，所以

從而    

（Ⅲ）解法一  以A為坐標原點，直線AD、AP分別為y軸、z軸，過A點垂直平面PAD的直線為x軸，建立空間直角坐標系如圖.由題設條件，相關各點的坐標分別為

所以

設點F是棱PC上的點，則

       令   得

解得      即 時，

亦即，F(xiàn)是PC的中點時，、、共面.

又  BF平面AEC，所以當F是棱PC的中點時，BF//平面AEC.

解法二  當F是棱PC的中點時，BF//平面AEC，證明如下，

    • 由   知E是MD的中點.

    連結BM、BD，設BDAC=O，則O為BD的中點.

    所以  BM//OE.  ②

    由①、②知，平面BFM//平面AEC.

    又  BF平面BFM，所以BF//平面AEC.

    證法二

    因為 

             

    所以  、、共面.

    又 BF平面ABC，從而BF//平面AEC.

    （20）解：（Ⅰ）

    （i）當a=0時，令

    若上單調(diào)遞增；

    若上單調(diào)遞減.

    （ii）當a<0時，令

    若上單調(diào)遞減；

    若上單調(diào)遞增；

    若上單調(diào)遞減.

    （Ⅱ）（i）當a=0時，在區(qū)間[0，1]上的最大值是

    （ii）當時，在區(qū)間[0，1]上的最大值是.

    （iii）當時，在區(qū)間[0，1]上的最大值是

    （21）解：（Ⅰ）依題意，可設直線AB的方程為 代入拋物線方程得   

         ①

    設A、B兩點的坐標分別是 、、x2是方程①的兩根.

    所以     

    由點P（0，m）分有向線段所成的比為，

    得

    又點Q是點P關于原點的對稱點，

    故點Q的坐標是（0，－m），從而.

                   

                   

    所以 

    （Ⅱ）由 得點A、B的坐標分別是（6，9）、（－4，4）.

    由   得

    所以拋物線 在點A處切線的斜率為

    設圓C的方程是

    則

    解之得

    所以圓C的方程是 

    即 

    （22）（Ⅰ）證明：設點Pn的坐標是，由已知條件得

    點Qn、Pn+1的坐標分別是：

    由Pn+1在直線l1上，得 

    所以    即 

    （Ⅱ）解：由題設知 又由（Ⅰ）知 ，

    所以數(shù)列  是首項為公比為的等比數(shù)列.

    從而 

    （Ⅲ）解：由得點P的坐標為（1，1）.

    所以 

       

    （i）當時，>1+9=10.

    而此時 

    （ii）當時，<1+9=10.

    而此時 

     


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