形.且 .設為的中點. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設為平面內(nèi)的個點。在平面內(nèi)的所有點中，若點到點的距離之和最小，則稱點為點的一個“中位點”。例如，線段上的任意點都是端點的中位點�，F(xiàn)有下列命題：

①若三個點共線，在線段上，則是的中位點；

②直角三角形斜邊的中點是該直角三角形三個頂點的中位點；

③若四個點共線，則它們的中位點存在且唯一；

④梯形對角線的交點是該梯形四個頂點的唯一中位點。

其中的真命題是_______。（寫出所有真命題的序號）

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如圖，設橢圓的中心為原點O，長軸在x軸上，上頂點為A，左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，線段OF1，OF2的中點分別為B1，B2，且△AB1B2是面積為4的直角三角形。
（1）求該橢圓的離心率和標準方程；
（2）過B1作直線交橢圓于P，Q兩點，使PB2⊥QB2，求△PB2Q的面積。

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如圖，設橢圓的中心為原點O，長軸在x軸上，上頂點為A，左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，線段OF1，OF2的中點分別為B1，B2，且△AB1B2是面積為4的直角三角形．
（1）求該橢圓的離心率和標準方程；
（2）過B1做直線l交橢圓于P，Q兩點，使PB2⊥QB2，求直線l的方程。

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設A，B，C，D是不共面的四個點，P，Q，S，R為AC，BC，DB，DA的中點，若AB=，CD=，且四邊形PQRS的面積為，則異面直線AB與CD所成的角等于（    ）。

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如圖1，OA，OB是某地一個湖泊的兩條互相垂直的湖堤，線段CD和曲線段EF分別是湖泊中的一座棧橋和一條防波堤。為觀光旅游的需要，擬過棧橋CD上某點M分別修建與OA，OB平行的棧橋MG、MK，且以MG、MK為邊建一個跨越水面的三角形觀光平臺MGK。建立如圖2所示的直角坐標系，測得線段CD的方程是x+2y=20（0≤x≤20），曲線段EF的方程是xy=200（5≤x≤40），設點M的坐標為（s，t），記z=s·t。
（題中所涉及的長度單位均為米，棧橋和防波堤都不計寬度）
（1）求z的取值范圍；
（2）試寫出三角形觀光平臺MGK面積S△MGK關于z的函數(shù)解析式，并求出該面積的最小值。

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